[bđt]-3 biến-côsi

[noinhobinhyen_nb]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

này thì bđt, các thánh bđt của 4r mình đâu giúp ae câu này với:

cho a,b,c >0 : $16(a+b+c) \geq \dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}$

cmr:

$\dfrac{1}{a+b+\sqrt{2(a+c)^3}}+\dfrac{1}{b+c+\sqrt{2(a+b)^3}}+\dfrac{1}{a+c+\sqrt{2(b+c)^3}} \leq \dfrac{8}{9}$


cái giả thiết nó cho có thể nói đơn giản hơn là $a+b+c \geq \dfrac{3}{4}$

 

[vuive_yeudoi]

Bất đẳng thức này không đúng .

Ví dụ như với $ \displaystyle (a,b,c)=(\frac{1}{4},\frac{1}{4} , \frac{1}{4}) $ thỏa
$$ 16(a+b+c) \ge \frac{1}{a}+\frac{1}{b} +\frac{1}{c} $$
Lúc đó
$$ \dfrac{1}{a+b+\sqrt{2(a+c)^3}}+\dfrac{1}{b+c+\sqrt{2(a+b)^3}}+\dfrac{1}{a+c+\sqrt{2(b+c)^3}} - \dfrac{8}{9} =\frac{19}{9} > 0$$

 

[noinhobinhyen_nb]

Bất đẳng thức này không đúng .

Ví dụ như với $ \displaystyle (a,b,c)=(\frac{1}{4},\frac{1}{4} , \frac{1}{4}) $ thỏa
$$ 16(a+b+c) \ge \frac{1}{a}+\frac{1}{b} +\frac{1}{c} $$
Lúc đó
$$ \dfrac{1}{a+b+\sqrt{2(a+c)^3}}+\dfrac{1}{b+c+\sqrt{2(a+b)^3}}+\dfrac{1}{a+c+\sqrt{2(b+c)^3}} - \dfrac{8}{9} =\frac{19}{9} > 0$$

\leq 3 anh ạ

đề bài là tìm max xong em nhẩm lẫn ra 8/9