bdt 10

[hyhoha123]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho a+b+c=1 cm (1+1\a)(1+1\b)(1+1\c)\geq64
a,b,c>0
cm giúp mình nha càng nhiều cách càng tốt
>-

 

[trang_dh]

ta có:
[tex](1+\frac{1}{a})(1+\frac{1}{b})(1+\frac{1}{c}){/tex] $=(\frac{1+a}{a})(\frac{1+b}{b})(\frac{1+c}{c})$ ad bđt cô si cho 4 số: $a+1 = a+a+b+c ≥ 4\sqrt[4]{a^2bc}$ \Rightarrow [tex](\frac{1+a}{a})\geq4\sqrt[4]{abc}[/tex] (1)


$b+1 = b+a+b+c ≥ 4\sqrt[4]{a^2bc}$
\Rightarrow [tex](\frac{1+b}{b})\geq4\sqrt[4]{abc}[/tex] (2)

$c+1 = c+a+b+c ≥ 4\sqrt[4]{a^2bc}$
\Rightarrow [TEX] (\frac{1+c}{c})\geq4\sqrt[4]{abc}[/TEX] (3)
nhân 1,2,3 theo vế được đpcm(dấu= xr\Leftrightarrowa=b=c=1/3)

 

[trang_dh]

c2:
(1+1/a)(1+1/b)(1+1/c) = (1 + 1/a + 1/b + 1/ab)(1 + 1/c)
= 1 + 1/a + 1/b + 1/c + 1/ab + 1/bc + 1/ca + 1/abc (^_*)

Áp dụng BĐT: 1/x + 1/y + 1/z ≥ 9 / (x + y + z)
==> 1/a + 1/b + 1/c ≥ 9 / (a + b + c) = 9/1 = 9 (♠)
và 1/ab + 1/bc + 1/ca ≥ 9 / (ab + bc + ca)

Dễ dàng CM được : 3(ab + bc + ca) ≤ (a + b + c)²
Nên 9 / (ab + bc + ca) = 27 / 3(ab + bc + ca) ≥ 27/1 = 27 (♦)

Áp dụng Cô-si ==> ³√abc ≤ (a + b + c) / 3 => ³√abc ≤ 1 / 3 => abc ≤ 1/27
Nên 1/abc ≥ 27 (♣)

Thay (♠)(♦)(♣) vào (^_*) ==> (1+1/a)(1+1/b)(1+1/c) ≥ 1 + 9 + 27 + 27 = 64 (đpcm)
Dấu = xảy ra <=> a = b = c = 1/3

 

[hoangtrongminhduc]

ta có
*

(1)

cmtt
*

(2)
*

(3)
(1)(2)(3)=>dpcm

 

[hyhoha123]

cảm ơn

các bạn nào còn cách khác không giúp mình đi
=D&gt;=D&gt;=D&gt;=D&gt;=D&gt;=D&gt;