BDT 10 hay va la

[bongtuyet_96]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

BĐt hay và lạ
Cho[TEX]a1^{2}+ a2^{2}+a3^{2}+...+ an^{2}=3[/TEX]
n thuộc Z,[TEX] n\geq2[/TEX]
Chứng minh rằng:[TEX]\frac{a1}{2}+\frac{a2}{3}+...+\frac{an}{n+1} \leq\sqrt[2]{2}[/TEX]
Rất cảm ơn các bạn

 

[wagashi.13]

BĐt hay và lạ
Cho[TEX]a1^{2}+ a2^{2}+a3^{2}+...+ an^{2}=3[/TEX]
n thuộc Z,[TEX] n\geq2[/TEX]
Chứng minh rằng:[TEX]\frac{a1}{2}+\frac{a2}{3}+...+\frac{an}{n+1} \leq\sqrt[2]{2} (*) [/TEX]
Rất cảm ơn các bạn

:|:|

[TEX]VT(*) \leq |\frac{a_1}{2}+\frac{a_2}{3}+...+\frac{a_n}{n+1}| \leq \sqrt{(a_1^2+a_2^2+...+a_n^2)(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{(n+1)^2})} \ (bunhia)[/TEX]

[TEX]\frac{1}{k^2} < \frac{1}{k^2-\frac{1}{4}} =\frac{1}{k-\frac{1}{2}}-\frac{1}{k+\frac{1}{2}}=2(\frac{1}{2k-1}-\frac{1}{2k+1})[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{(n+1)^2} < 2(\frac{1}{3}-\frac{1}{2n+3}) < \frac{2}{3}[/TEX]

kết hợp gt suy ra dpcm