Bđt 10 bunhia

[nhokdangyeu01]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1:
Cho a, b, c dương thoả mãn a+b+c=1
CM [TEX]\frac{a}{4b^2+1}+\frac{b}{4c^2+1}+\frac{c}{4a^2+1} \geq (a\sqrt[]{a}+b\sqrt[]{b}+c\sqrt[]{c})^2[/TEX]
Bài 2:
x, y, z dương
CM [TEX]\sqrt[]{x^2+xy+y^2}+\sqrt[]{y^2+yz+z^2}+\sqrt[]{z^2+zx+x^2} \geq \sqrt[]{3}(x+y+z)[/TEX]
Bài 3:
Cho a, b, c dương thoả mãn abc=ab+bc+ca
CM [TEX]\frac{\sqrt[]{b^2+2a^2}}{ab}+\frac{\sqrt[]{c^2+2b^2}}{bc}+\frac{\sqrt[]{a^2+2c^2}}{ca} \geq \sqrt[]{3}[/TEX]

 

[eye_smile]

2,
$\sqrt{{x^2}+xy+{y^2}}+\sqrt{{y^2}+yz+{z^2}}+\sqrt{{z^2}+zx+{x^2}}=\sqrt{{(x+\dfrac{1}{2}y)^2}+{( \dfrac{ \sqrt{3}}{2}y)^2}}+\sqrt{{(y+\dfrac{1}{2}z)^2}+{( \dfrac{\sqrt{3}}{2}z)^2}}+\sqrt{{(z+\dfrac{1}{2}x)^2}+{( \dfrac{\sqrt{3}}{2}x)^2}}$
\geq $\sqrt{{(x+\dfrac{1}{2}y+y+\dfrac{1}{2}z+z+\dfrac{1}{2}x)^2}+{(\dfrac{\sqrt{3}}{2}(x+y+z))^2}}=\sqrt{3}(x+y+z)$

 

[eye_smile]

1,
$\dfrac{a}{4{b^2}+1}+\dfrac{b}{4{c^2}+1}+\dfrac{c}{4{a^2}+1}=\dfrac{{a^3}}{4{a^2}{b^2}+{a^2}}+\dfrac{{b^3}}{4{b^2}{c^2}+{b^2}}+\dfrac{{c^3}}{4{a^2}{c^2}+{c^2}}$ \geq $\dfrac{{(a\sqrt{a}+b\sqrt{b}+c\sqrt{c})^2}}{{a^2}+{b^2}+{c^2}+4{a^2}{b^2}+4{b^2}{c^2}+4{c^2}{a^2}}$
Lại có:${a^2}+{b^2}+{c^2}+4{a^2}{b^2}+4{b^2}{c^2}+4{c^2}{a^2}$ \leq ${(a+b+c)^2}=1$ (Biến đổi tương đương)
Suy ra đpcm

 

[congchuaanhsang]

3, Hình như bài này thiếu điều kiện $ab+bc+ca=abc$

Bunhia $b^2+2a^2$\geq$\dfrac{(b+2a)^2}{3}$

\Leftrightarrow$\sqrt{b^2+2a^2}$\geq$\dfrac{b+2a}{\sqrt{3}}$

Tương tự được VT\geq$\dfrac{1}{\sqrt{3}}(\dfrac{3}{a}+\dfrac{3}{b}+\dfrac{3}{c})$=$\sqrt{3}$ (do $ab+bc+ca=abc$