bddt ?

[dilentucaylua]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

(1+a\b)(1+b\c)(1+c\a)

[TEX]a^2(1+b^2)+b^2(1+c^2)+c^2(1+a^2)\geq6abc[/TEX]


[TEX]\sum \frac{1}{a^3+b^3+abc} \le \frac{1}{abc}[/TEX]

 

[nhockthongay_girlkute]

[TEX]a^2(1+b^2)+b^2(1+c^2)+c^2(1+a^2)\geq6abc[/TEX]

LHS=[TEX]a^2+a^2b^2+b^2+b^2c^2+c^2+c^2a^2[/TEX]
áp dụng bddt cauchy ta có
[TEX]a^2b^2+c^2\ge\ 2abc [/TEX]
[TEX]a^2+b^2c^2\ge\ 2abc[/TEX]
[TEX]b^2+a^2c^2\ge\ 2abc[/TEX]
cộng vế vs vế 3 bpt ta đc đpcm

 

[vuanoidoi]

[TEX]\sum \frac{1}{a^3+b^3+abc} \le \frac{1}{abc}[/TEX]

su dung : a^3+b^3 \geq ab(a+b)
thay vao roi rut gon ->Q.E.D