BD HSG 8: Các bài toán ứng dụng tính chất tam giác và tứ giác (khó)

[khanhlop61nhe]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Cho hình vuông ABCD. Trên tia đối tia CB lấy một điểm M và trên tia đối của tia DC lấy một điểm N sao cho BM = DN. Dựng hình bình hành MANF.
a) C/m rằng: MANF là hình vuông.
b) Từ F kẻ FH vuông góc BC và FK vuông góc CN. C/m: tứ giác CHFK là hình vuông.
c) C/m: AC vuông góc CF.

Bài 2: Cho hình vuông ABCD. M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,BC.
a) C/m: CM = DN và CM vuông góc DN.
b) Gọi I là giao điểm của CM và DN. C/m: AI = AD.

Bài 3: Cho hình vuông ABCD. Từ một điểm M thuộc đường chéo BD, kẻ ME vuông góc AB (E thuộc AB) và MF vuông góc AD (F thuộc AD). C/m rằng: 3 đường thẳng DE, FB, Cm đồng quy.

Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại B có góc A = 60 độ, phân giác ad. Gọi M,N,I theo thứ tự là trung điểm của AD, AC, CD.
a) Tứ giác BMNI là hình gì? Vì sao?
b) Tính số đo các góc của tứ giác BMNI.

Mong giải sớm giúp em, em chuẩn bị nộp bài rồi. tks nhìu

 

[leekyo1999]

Có hình cho mọi người đây ^^!

 

[trang26101999]

Bài 1:
a) Chứng minh MANF là hình vuông
Xét tam giác ABM vuông tại B và tam giác ADN vuông tại D
BM=DN (gt)
AD=AB(ABCD là hình vuông)
\Rightarrowtam giác ABM= tam giác ADN
\RightarrowAN=AM

AMNF là hinh bình hành (gt)
AN=AM
\RightarrowANMF là hình thoi

tam giác ABM= tam giác ADN (cmt)]
góc BAM= góc DAN
góc BAM+góc DAM= 90 độ
\Rightarrowgóc DAM+góc DAN= 90 độ
\Rightarrowgóc MAN = 90 độ

ANMF là hình thoi (cmt)
góc MAN= 90 độ
\RightarrowAMNF là hình vuông

 

[trang26101999]

b) Chứng Minh CHFK là hình vuông
góc BCD+góc KCH=180 độ (kế bù)
góc BCD =90 độ (ABCD là hình vuông)
\Rightarrowgóc KCH = 90 độ

góc KCH=90 độ(cmt)
góc CKF=90 độ (FK vuông góc với NC)
góc FHC= 90 độ (FH vuông góc với BC)
\Rightarrow CHFK là hình chữ nhật

góc MFK+góc KFN=90 độ (AMNF là hình vuông)
góc MFK+góc HFM=90 độ(CHFK là hình chữ nhật)
\Rightarrowgóc KFN=góc HFM

Xét tam giác HFM và tam giác KFN
NF=MF(AMNF là hình vuông)
góc HFM=góc KFN(cmt)
\Rightarrowtam giác HFM=tam giác KFN(cạnh huyền_góc nhọn)
\RightarrowKF=HF

KF=HF(cmt)
CHFK là hình chữ nhật(cmt)
\RightarrowCHFK là hình vuông(đpcm)

c) Chứng minh AC vuông góc với CF
DA=DC(ABCD là hình vuông)
\Rightarrowtam giác ADC cân tại D

tam giác ADC cân tại D(cmt)
góc ADC=90 độ
\Rightarrowtam giác ADC vuông cân tại D
\Rightarrowgóc DAC= góc DCA=45 độ

KC=KF(CHFK là hình vuông)
\Rightarrowtam giác CKF cân tại K

tam giác CKF cân tại A
góc CKF=90 độ (CHFK là hình vuông)
\Rightarrowtam giác CKF vuông cân tại K
\Rightarrowgóc KCF=góc KFC=45 độ

góc ACD=45 độ(cmt)
góc KCF= 45 độ(cmt)
\Rightarrowgóc ACD+góc KCF= 90 độ
\Rightarrowgóc ACF=90 độ
\RightarrowAC vuông góc với CF(đpcm)

 

[trang26101999]

Bài 2:
a)CHứng minh CM=DN và CM vuông góc với DN
AB=BC(ABCD là hình vuông)
AM+MB=AB(M thuộc AB)
BN+NC=BC(N thuộc BC)
AM=MB (M là trung điểm AB)
BN=NC (N là trung điểm BC)
\RightarrowAM=MB=BN=NC

Xét tam giác CBM vuông tai B và tam giác DCN vuông tại C
AB=DC(ABCD là hình vuông)
MB=NC(cmt)
\Rightarrowtam giác CMB=tam giác DCN(c-g_c)
\RightarrowCM= DN

góc BCM+góc MCD=90 độ (phụ nhau)
góc BCM=góc CDN(tam giác CBM=tam giác DCN)
\Rightarrowgóc MCD+góc CDN= 90 độ

Xét tam giác DCI
góc ICD+góc IDC+góc CID=180 độ(tổng ba góc tam giác)
90 độ+ góc CID=180 độ
góc CID=180 độ-90 độ
góc CID= 90 độ
\RightarrowCM vuông góc với DN