bay dang thuc

[ngocanhtruong37@yahoo.com.vn]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

nho anh chi giup e giai bai nay vs::khi (86):
a ,b,c>0.cm (a^3+b^3+c^3)/2abc+(a^2+b^2)/(c^2+ab)+(b^2+c^2)/(a^2+bc)+(c^2+a^2)/(b^2+ac)\geq9/2

 

[casidainganha]

không biết đúng hay sai đâu a
A=$\frac{a^3 +b^3 + c^3}{2abc}$ + $\frac{a^2 +b^2}{ab+c^2}$ +$\frac{b^2 +c^2}{a^2 +bc}$ +$\frac{a^2 +c^2}{ac+b^2}$
Áp dụng bất đăng thức cauchy ta có
A\geq $\frac{3abc}{2abc}$ +$\frac{2ab}{2c\sqrt{ab}}$ +$\frac{2bc}{2a\sqrt{bc}}$ +$\frac{2ac}{2b\sqrt{ac}}$
= $\frac{3}{2}$ + $\frac{\sqrt{ab}}{c}$ +$\frac{\sqrt{bc}}{a}$ +$\frac{\sqrt{ac}}{b}$
= $\frac{3}{2}$ +$\frac{\sqrt{ab}^3+\sqrt{bc}^3+\sqrt{ac}^3}{abc}$
\geq$\frac{3}{2}$ + $\frac{3\sqrt{ab.bc.ac}}{abc}$= $\frac{3}{2}$ +3=$\frac{9}{2}$