Toán 9 bấtđẳng thức bunhiacopski

[thangbebu1112004]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

chứng minh a+3b+5c ≤ [tex]\sqrt{35}[/tex] với a² +b²+c²=1

 

[quynhphamdq]

chứng minh a+3b+5c ≤ [tex]\sqrt{35}[/tex] với a² +b²+c²=1

Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki cho 2 bộ số 1,3,5 và a,b,c ta có :
[tex](a+3b+5c)^2 \leq (1^2+3^2+5^2)(a^2+b^2+c^2)=35.1 \Leftrightarrow a+3b+5c \leq \sqrt{35}[/tex]
dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi :
[TEX]\frac{a}{1}=\frac{b}{3}=\frac{c}{5}[/TEX]
mà [TEX]a^2+b^2+c^2=1 \Rightarrow a=\frac{1}{\sqrt{35}} ,b=\frac{3}{\sqrt{35}},c=\frac{5}{\sqrt{35}}[/TEX]

 

[misoluto04@gmail.com]

Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki cho 2 bộ số 1,3,5 và a,b,c ta có :
[tex](a+3b+5c)^2 \leq (1^2+3^2+5^2)(a^2+b^2+c^2)=35.1 \Leftrightarrow a+3b+5c \leq \sqrt{35}[/tex]
dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi :
[TEX]\frac{a}{1}=\frac{b}{3}=\frac{c}{5}[/TEX]
mà [TEX]a^2+b^2+c^2=1 \Rightarrow a=\frac{1}{\sqrt{35}} ,b=\frac{3}{\sqrt{35}},c=\frac{5}{\sqrt{35}}[/TEX]

Giair thích cho em dòng cuối ạ.

 

[quynhphamdq]

Giair thích cho em dòng cuối ạ.

Đoạn dấu = xảy ra hả em ???

 

[nhung31]

Áp dụng BĐT Bunhia ta có:
[tex]\left ( a+3b+5c \right )^{2}\leq \left ( 1+9+25 \right )(a^{2}+b^{2}+c^{2})=35 \left ( a+3b+5c \right )^{2}\leq căn 35[/tex]
Dấu ''='' xảy ra tương đương:[tex]\frac{a}{1}=\frac{b}{3}=\frac{c}{5}[/tex]