Toán 9 Bất + số học

[ankhongu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Có ai có thể giúp mình 2 câu này được không ạ ?
@Mộc Nhãn @shorlochomevn@gmail.com @Lê.T.Hà

 

[Lê.T.Hà]

[tex]\frac{a^2b^2}{a^2+b^2+a^2b^2}=\frac{1}{\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+1}[/tex]
Đặt [tex]\left ( \frac{1}{a^2};\frac{1}{b^2};\frac{1}{c^2} \right )=(x^3;y^3;z^3)[/tex] ta được 1 bài toán vô cùng quen thuộc

 

[ankhongu]

[tex]\frac{a^2b^2}{a^2+b^2+a^2b^2}=\frac{1}{\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+1}[/tex]
Đặt [tex]\left ( \frac{1}{a^2};\frac{1}{b^2};\frac{1}{c^2} \right )=(x^3;y^3;z^3)[/tex] ta được 1 bài toán vô cùng quen thuộc

Sao em nhìn như ở dưới mẫu là mũ 7 mà nhỉ ?

 

[Lê.T.Hà]

Hic mắt cận nặng nhìn chữ nhỏ quá chẳng thấy gì hết trơn
[tex]a^7+b^7=(a^5+b^5)(a^2+b^2)-a^2b^2(a^3+b^3)[/tex]
Ta có [tex]a^5+b^5\geq a^2b^2(a+b)[/tex] chứng minh dễ dàng bằng biến đổi tương đương
[tex]\Rightarrow a^7+b^7\geq a^2b^2(a+b)(a^2+b^2)-a^2b^2(a^3+b^3)=a^2b^2(a^2b+ab^2)[/tex]
[tex]\Rightarrow \frac{a^2b^2}{a^7+a^2b^2+b^4}\leq \frac{1}{a^2b+ab^2+1}=\frac{1}{ab(a+b)+1}=\frac{c}{a+b+c}[/tex]
Cách làm của mũ 7, mũ 5 hay mũ 3 gì cũng giống giống nhau hết á

 

[ankhongu]

Hic mắt cận nặng nhìn chữ nhỏ quá chẳng thấy gì hết trơn
[tex]a^7+b^7=(a^5+b^5)(a^2+b^2)-a^2b^2(a^3+b^3)[/tex]
Ta có [tex]a^5+b^5\geq a^2b^2(a+b)[/tex] chứng minh dễ dàng bằng biến đổi tương đương
[tex]\Rightarrow a^7+b^7\geq a^2b^2(a+b)(a^2+b^2)-a^2b^2(a^3+b^3)=a^2b^2(a^2b+ab^2)[/tex]
[tex]\Rightarrow \frac{a^2b^2}{a^7+a^2b^2+b^4}\leq \frac{1}{a^2b+ab^2+1}=\frac{1}{ab(a+b)+1}=\frac{c}{a+b+c}[/tex]
Cách làm của mũ 7, mũ 5 hay mũ 3 gì cũng giống giống nhau hết á

Em cảm ơn anh nhiều , tiện thể cho em hỏi anh có ý tưởng gì cho con b) không ạ ?

 

[7 1 2 5]

b) Không mất tính tổng quát giả sử [tex]q\geq 2[/tex]
Ta có: [tex]p^q+p^r=p^r(p^{q-r}+1)\vdots p^r[/tex]
Xét r lẻ thì [tex]p^r(p^{q-r}+1)=p^{2k}.p(p^{q-r}+1)\Rightarrow p(p^{q-r}+1)[/tex] là số chính phương. Mà [tex]p(p^{q-r}+1)\vdots p\Rightarrow p(p^{q-r}+1)\vdots p^2\Rightarrow p^{q-r}+1\vdots p[/tex][tex]\Rightarrow p^{q-r}[/tex] không chia hết cho p
[tex]\Rightarrow p^{q-r}=1\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 2\vdots p\\ q=r \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} p=2\\ q=r \end{matrix}\right.\Rightarrow p^q+p^r=2p^r=2^{r+1}[/tex] luôn là số chính phương do r lẻ.
Xét r chẵn [TEX]\Rightarrow r = 2[/TEX] [tex]\Rightarrow p^{q-2}+1[/tex] là số chính phương
Đặt [tex]p^{q-r}+1=a^2\Rightarrow p^{q-r}=(a-1)(a+1)\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a-1=p^m\\ a+1=p^n \end{matrix}\right. (0\leq m< n)\Rightarrow p^m+2=p^n[/tex]
+ Nếu m = 0 [tex]\Rightarrow p^n=3\Rightarrow p=3,m=0,n=1\Rightarrow q-2=m+n=1\Rightarrow q=3\Rightarrow p^q+p^r=3^3+3^2=36(t/m)[/tex]
+ Nếu [tex]m\geq 1\Rightarrow 2=p^n-p^m\vdots p\Rightarrow p=2\Rightarrow 2^n-2^m=2\Rightarrow 2^m(2^{n-m}-1)=2\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 2^m=2\\ 2^{n-m}-1=1 \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} m=1\\ n-m=1 \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} m=1\\ n=2 \end{matrix}\right.\Rightarrow q-2=3\Rightarrow q=5\Rightarrow p^q+p^r=2^5+2^2=36(t/m)[/tex]