Bất pt

[tienpham]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh rằng với x>3 ta có bất đẳng thức:
[TEX]x^x+1>(x+1)^x[/TEX]

 

[tienpham]

các bạn ơi,giúp mình giải bài toán này với nha.cảm ơn

 

[lamanhnt]

cái này bạn dựa vào bất đẳng thức Bernoulli để chứng minh.

 

[tienpham]

bạn giải cụ thể giúp mình với.thực sự mình chưa giải được

 

[vietha99999]

bạn giải cụ thể giúp mình với.thực sự mình chưa giải được

đề là thế này thì đơn giản hơn: [Tex]x^{x+1}>(x+1)^x[/Tex]
[Tex]\Leftrightarrow \frac{lnx}{x}>\frac{ln(x+1)}{x+1}[/Tex]
Xét hàm [Tex]f(x)=\frac{lnx}{x}, f'(x)=\frac{1-lnx}{x^2}, f'(x)=0\Longrightarrow x=e[/Tex]
[Tex]x+1>x>3>e\Longrightarrow f(x+1)<f(x)[/Tex]
OK?