Bất pt chứa dấu GTTD

[phannhungockhanh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/ Giải bpt:

[TEX]|x^2-x+a|\leq|x^2-3x-a|[/TEX]

2/ cho tam giác ABC đều cạnh a
a) cho M là 1 điểm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. tính [TEX]MA^2+MB^2+MC^2[/TEX] theo a
b) cho đường thẳng d tuỳ ý, tìm điểm N trên d sao cho [TEX]NA^2+NB^2+NC^2[/TEX] nhỏ nhất.

Làm giúp tớ nhé, nó hơi rắc rối, cảm ơn.

 

[trung70811av]

bài 2 :
a , ta có $MA^2+MB^2+MC^2 = \vec{MA^2}+\vec{MB^2}+\vec{MC^2}$
= $(\vec{MO}+\vec{OA})^2+(\vec{MO}+\vec{OB})^2+(\vec{MO}+\vec{OC})^2$
= $3\vec{MO^2}+\vec{0A^2}+\vec{OB^2}+\vec{OC^2} +2\vec{MO}(\vec{OA}+\vec{OB}+\vec{OC})$
= $3\vec{MO^2}+\vec{0A^2}+\vec{OB^2}+\vec{OC^2}$ (Do tam giác ABC đều nên O là trọng tâm của tam giác \Rightarrow $\vec{OA}+\vec{OB}+\vec{OC} = \vec{0}$
= $3MO^2+0A^2+OB^2+OC^2$
= $6R^2$
mặt khác ta có : $\hat{BOC} = 2\hat(BAC) = 120^0$
\Rightarrow $BC = \sqrt{OB^2+OC^2-2OB.OC.cos120}$
\Rightarrow $BC = R\sqrt{3}$
\Rightarrow $R= \frac{BC}{\sqrt{3}} = \frac{a}{\sqrt{3}}$
\Rightarrow $MA^2+MB^2+MC^2 = 6R^2 = 2a^2$
\Rightarrow đpcm