Toán 10 bất phương trình

[Bách Lý Thiên Song]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Vận dụng 9:Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để bất phương trình $\sqrt{(x+2)(4-x)} \leq x^{2}-2 x+m$ nghiệm đúng với mọi $x$ thuộc $[-2 ; 4]$.
Vận dụng 10:tính tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số $m$ để bất phương trình $x^{2}-(2 m+1) x+m(m+1) \leq 0$ có tập nghiệm là $S=[a ; b]$ biết $a^{2}+b^{2}=13$
A. 0 .
B. $-6$.
C. 5 .
- D. $-1$
Vận dụng 11:Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị thực của tham số $m$ để bất phương trình $(x+1)\left(m^{3} x^{3}+3 m x^{2}+x+3\right) \geq 0$ đúng với $\forall \in \mathbb{R}$ ?
A. 2 .
B. 1 .
C. 0 .
D. 3 .


giúp mình mấy bài này với cảm ơn nhiều !

 

[2712-0-3]

Vận dụng 9:Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để bất phương trình $\sqrt{(x+2)(4-x)} \leq x^{2}-2 x+m$ nghiệm đúng với mọi $x$ thuộc $[-2 ; 4]$.
Vận dụng 10:tính tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số $m$ để bất phương trình $x^{2}-(2 m+1) x+m(m+1) \leq 0$ có tập nghiệm là $S=[a ; b]$ biết $a^{2}+b^{2}=13$
A. 0 .
B. $-6$.
C. 5 .
- D. $-1$
Vận dụng 11:Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị thực của tham số $m$ để bất phương trình $(x+1)\left(m^{3} x^{3}+3 m x^{2}+x+3\right) \geq 0$ đúng với $\forall \in \mathbb{R}$ ?
A. 2 .
B. 1 .
C. 0 .
D. 3 .
giúp mình mấy bài này với cảm ơn nhiều !

Bạn tách ra thành 3 câu riêng cho mn dễ theo dõi nhé, mình làm một câu trước !!
VD9: [TEX]\sqrt{(x+2)(4-x)} \leq x^2-2x+m[/TEX]
ĐKXĐ: [TEX]-2\leq x \leq 4[/TEX]
Đặt [TEX]\sqrt{(x+2)(4-x)} = a (0\leq a \leq 3) \Rightarrow x^2-2x = 8-a^2 [/TEX]
Bất phương trình trở thành [TEX]a \leq 8+m-a^2 \Leftrightarrow m\geq a^2 + a- 8 [/TEX] với mọi [TEX]a\in [0;3][/TEX]
Vì [TEX]0\leq a \leq 3 \Rightarrow -8 \leq a^2 + a-8 \leq 4 [/TEX]
Từ đó, điều kiện cần và đủ là [TEX]m\geq 4[/TEX]

 

[Bách Lý Thiên Song]

Bạn tách ra thành 3 câu riêng cho mn dễ theo dõi nhé, mình làm một câu trước !!
VD9: [TEX]\sqrt{(x+2)(4-x)} \leq x^2-2x+m[/TEX]
ĐKXĐ: [TEX]-2\leq x \leq 4[/TEX]
Đặt [TEX]\sqrt{(x+2)(4-x)} = a (0\leq a \leq 3) \Rightarrow x^2-2x = 8-a^2 [/TEX]
Bất phương trình trở thành [TEX]a \leq 8+m-a^2 \Leftrightarrow m\geq a^2 + a- 8 [/TEX] với mọi [TEX]a\in [0;3][/TEX]
Vì [TEX]0\leq a \leq 3 \Rightarrow -8 \leq a^2 + a-8 \leq 4 [/TEX]
Từ đó, điều kiện cần và đủ là [TEX]m\geq 4[/TEX]

tại sao 0 < = a <= 3 vậy ạ

 

[2712-0-3]

tại sao 0 < = a <= 3 vậy ạ

Xiu quên k nói rõ ... , oke nè
[TEX]a \geq 0 [/TEX] đương nhiên rùi, trong căn phải thế
Áp dụng bất đẳng thức AM - GM (hoặc bạn nào quen với tên Cosi) thì ta có: [TEX]\sqrt{x+2} \sqrt{4-x} \leq \frac{x+2+4-x}{2}=3 [/TEX] nên [TEX]a\leq 3 [/TEX]