Toán 9 Bất phương trình

[nguyen van ut]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho các số dương a,b,c thỏa mãn a+b+c=3. Chứng minh rằng:
[tex]\inline \frac{ab}{\sqrt{c^2+3}}+\frac{bc}{\sqrt{a^2+3}}+\frac{ca}{\sqrt{b^2+3}}\leq \frac{3}{2}[/tex]

 

[Lê.T.Hà]

[tex]a+b+c=3\Rightarrow ab+bc+ca\leq 3\Rightarrow c^2+3\geq c^2+ab+bc+ca=(a+c)(b+c)[/tex]

 

[nguyen van ut]

[tex]a+b+c=3\Rightarrow ab+bc+ca\leq 3\Rightarrow c^2+3\geq c^2+ab+bc+ca=(a+c)(b+c)[/tex]

Là sao ạ mình vẫn chưa hiểu lắm

 

[iiarareum]

Là sao ạ mình vẫn chưa hiểu lắm

[tex](a+b+c)^2\geq 3(ab+bc+ca) <=> (a-b)^2 + (b-c)^2 + (c-a)^2 \geq 0[/tex] luôn đúng.
[tex]=> ab+bc+ca \leq \frac{1}{3}(a+b+c)^2=3[/tex]
[tex]\frac{ab}{\sqrt{c^2+3}}\leq \frac{ab}{c^2+ab+bc+ca}=\sqrt{\frac{ab}{c+a}}\sqrt{\frac{ab}{c+b}}[/tex]
[tex]=> \sum \frac{ab}{\sqrt{c^2+3}}\leq \frac{1}{2}\sum (\frac{ab}{c+a}+\frac{ab}{c+b})= \frac{1}{2}(a+b+c)=\frac{3}{2}[/tex]
Dấu = xra <=> a=b=c=1

 

[Magan]

Hình như chỗ [tex]ab+bc+ac\leq 3[/tex] bị sai hay sao ấy