[tex]\Delta =(m+2)^2-4(3m-3)=m^2-8m+16=(m-4)^2\geq 0[/tex]
Nếu m = 4 ta thấy [tex]f(x)=(x-3)^2> 0\forall x\geq 5[/tex]. Xét m khác 4.
Để [tex]f(x)> 0\forall x\geq 5[/tex] thì [tex]x_1< x_2< 5[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x_1+x_2< 10\\ (x_1-5)(x_2-5)> 0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m+2< 10\\ x_1x_2-5(x_1+x_2)+25> 0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m< 8\\ 3m-3-5(m+2)+25> 0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m< 8\\ 12-2m> 0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m< 8\\ m< 6 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow m< 6[/tex]
Mà m nguyên dương nên m nằm trong [1,5]