[tex]3x^{2}+3x+4-(3x+2)\sqrt{x^{2}+3}\geq 0\Leftrightarrow 3x^{2}+3x+4\geq (3x+2)\sqrt{x^{2}+3}[/tex]
Dễ thấy: [tex]3x^2+3x+4> 0[/tex] nên với [tex]x< -\frac{2}{3}[/tex] thì BPT luôn đúng.
Với [tex]x\geq -\frac{2}{3}[/tex]
[tex]3x^{2}+3x+4\geq (3x+2)\sqrt{x^{2}+3}\Leftrightarrow (3x^2+3x+4)^2-(3x+2)^2(x^2+3)\geq 0\Leftrightarrow 6x^3+2x^2-12x+4\geq 0\Leftrightarrow (x-1)(6x^2+8x-4)\geq 0\Leftrightarrow (x-1)(3x^2+4x-2)\geq 0[/tex] [tex]\Rightarrow (x-1)(x+\frac{\sqrt{10}+2}{3})(x+\frac{2-\sqrt{10}}{3})\geq 0\Rightarrow (x-1)(x-\frac{\sqrt{10}-2}{3})\geq 0\Rightarrow x\geq 1 hoặc x\leq \frac{\sqrt{10}-2}{3}(loại)[/tex]
Vậy tập nghiệm của BPT là [tex]S=\left \{ x\in \mathbb{R}|x\leq \frac{\sqrt{10}-2}{3}\cup x\geq 1 \right \}[/tex]
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
