Toán 10 Bất phương trình

[hoangminhdaitu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh:
(a+b+c)(a^2+b^2+c^2)>= 9abc
giúp e với ạ

 

[Sweetdream2202]

cứ cosi cho 3 số rồi nhân lại:
[tex]\left\{\begin{matrix} a+b+c\geq 3\sqrt[3]{abc}\\ a^2+b^2+c^2\geq 3\sqrt[3]{a^2b^2c^2} \end{matrix}\right.[/tex]
nhân 2 bđt suy ra đpcm

 

[Lê.T.Hà]

[tex]a=-3;b=-1;c=1[/tex] thì VT âm còn VP dương, BĐT sai

 

[thuyduongc2tv]

Bài này a,b,c phải > 0 nha bn.
Nếu > 0 thì lm như sau
[tex]a + b + c \geq 3.\sqrt[3]{abc}[/tex]
[tex]a^{2} + b^{2} + c^{2} \geq 3.\sqrt[3]{a^{2}.b^{2}.c^{2}}[/tex]
[tex]\Rightarrow (a+b+c).(a^{2} + b^{2} + c^{2}) \geq 3.\sqrt[3]{a.b.c}.3.\sqrt[3]{a^{2}.b^{2}.c^{2}} \Leftrightarrow (a+b+c).(a^{2} + b^{2} + c^{2}) \geq 9.\sqrt[3]{a^{3}.b^{3}.c^{3}} \Leftrightarrow (a+b+c).(a^{2} + b^{2} + c^{2}) \geq 9abc[/tex]
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi a = b = c