Toán 10 Bất phương trình

[amsterdamIMO]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) Với giá trị nào của m thì bất phương trình [tex]2\left | x - m \right | + 2x^{2} + 2 > x^{2} + 2mx[/tex] đúng với mọi x?
2) Với giá trị nào của m thì phương trình [tex]3\left ( \left | x \right | - m \right ) = \left | x \right | + m - 1[/tex] có nghiệm?
3) Với giá trị nào của m thì hàm số [tex]y = \sqrt{x - 2m} - \sqrt{4 - 2x}[/tex] xác định trên [tex]\left [ 1;2 \right ][/tex]?

 

[System32]

a) Ta có: [tex]2|x-m|+2x^2+2>x^2+2mx[/tex]
[tex]<=> 2|x-m|+x^2+2-2mx>0[/tex]
[tex]<=> x^2-2mx+m^2-m^2+2|x-m|+2>0[/tex]
[tex]<=> (x-m)^2+2|x-m|+1+1-m^2>0[/tex]
[tex]<=> (|x-m|+1)^2>m^2-1[/tex]
Vì [tex](|x-m|+1)^2 \geq 1[/tex] với [tex] \forall x,m \in \Re[/tex]
nên bất phương trình đúng với [tex] \forall x[/tex] [tex]<=.m^2-1<1 <=> - \sqrt{2} < m < \sqrt{2}[/tex]
b) Ta có: [tex]3(|x|-m)=|x|+m-1[/tex]
[tex]<=> 3|x|-3m=|x|+m-1[/tex]
[tex]<=> 2|x|=4m-1[/tex]
[tex]<=> |x|=2m-\frac{1}{2}[/tex]
Phương trình có nghiệm [tex]<=>2m-\frac{1}{2} \geq 0[/tex]
[tex]<=>m \geq \frac{1}{4}[/tex]
c) Điều kiện xác định: [tex]\left\{\begin{matrix} x & \leq & 2\\ x & \geq & 2m \end{matrix}\right.[/tex]
[tex]<=>2m \leq x \leq 2[/tex] hay [tex]x \in [2m;2] [/tex]
Hàm số xác định trên [tex] [1;2] <=> 2m \leq 1 <=> m \leq \frac{1}{2}[/tex]