Toán 10 Bất phương trình

[amsterdamIMO]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh rằng bất phương trình sau vô nghiệm: [tex]\sqrt{x^{2} + 1} + \sqrt{x^{4} - x^{2} + 1} < 2\sqrt[4]{x^{6} + 1}.[/tex]

 

[Dora_Dora]

Chứng minh rằng bất phương trình sau vô nghiệm: [tex]\sqrt{x^{2} + 1} + \sqrt{x^{4} - x^{2} + 1} < 2\sqrt[4]{x^{6} + 1}.[/tex]

Ta CM [tex]\sqrt{x^{2} + 1} + \sqrt{x^{4} - x^{2} + 1} >= 2\sqrt[4]{x^{6} + 1}.[/tex] với mọi x
Dễ thấy 2 hạng tử VT đều dương
-->Dùng BĐT Cosi ta có
[tex]\sqrt{x^{2} + 1} + \sqrt{x^{4} - x^{2} + 1} >= 2\sqrt[4]{(x^{2} + 1)(x^{4} - x^{2} + 1)} = 2\sqrt[4]{x^{6} + 1}.[/tex]