Toán 9 Bất phương trình

[Quân (Chắc Chắn Thế)]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

B1: Cho [TEX]x,y[/TEX] dương thoả mãn [TEX]x+y=2[/TEX]
CMR: [tex]x^{5}y^{3}+y^{5}x^{3}\leq 2[/tex]
B2: Cho [TEX]a,b,c[/TEX] là số thực dương thoả mãn [TEX]a+b+c=3[/TEX]
CMR: [tex](ab+bc+ca)(1+a^{2})(1+b^{2})(1+c^{2})\leq 27[/tex]
B3: Cho [TEX]a,b,c[/TEX] là số thực ko âm thỏa mãn [TEX]a+b+c=3[/TEX]
CMR: [tex](a^{2}-ab+b^{2})(b^{2}-bc+c^{2})(c^{2}-ac+a^{2})\leq 12[/tex]

Mọi người giúp em với ạ!!!
Em cảm ơn

@Hoàng Vũ Nghị @zzh0td0gzz @who am i? @iceghost

 

[ankhongu]

B1: Cho [TEX]x,y[/TEX] dương thoả mãn [TEX]x+y=2[/TEX]
CMR: [tex]x^{5}y^{3}+y^{5}x^{3}\leq 2[/tex]
B2: Cho [TEX]a,b,c[/TEX] là số thực dương thoả mãn [TEX]a+b+c=3[/TEX]
CMR: [tex](ab+bc+ca)(1+a^{2})(1+b^{2})(1+c^{2})\leq 27[/tex]
B3: Cho [TEX]a,b,c[/TEX] là số thực ko âm thỏa mãn [TEX]a+b+c=3[/TEX]
CMR: [tex](a^{2}-ab+b^{2})(b^{2}-bc+c^{2})(c^{2}-ac+a^{2})\leq 12[/tex]

Mọi người giúp em với ạ!!!
Em cảm ơn

@Hoàng Vũ Nghị @zzh0td0gzz @who am i? @iceghost

1.
[tex]x + y = 2 \geq 2\sqrt{xy} \Leftrightarrow \sqrt{xy} \leq 1 \Leftrightarrow x^{2}y^{2} \leq 1[/tex]
Có [tex]x^{5}y^{3} + x^{3}y^{5} = x^{3}y^{3}(x^{2} + y^{y}) \leq xy(x^{2} + y^{2})= \frac{2xy(x^{2} + y^{2})}{2} \leq \frac{1}{2}.\frac{(x^{2} + y^{2} + 2xy)^{2}}{4} = \frac{(x + y)^{4}}{8} = 2[/tex]
Dấu "=" khi x = y = 1
--> ĐPCM

 

[Hoàng Vũ Nghị]

b3
Giả sử [tex]a\geq b\geq c[/tex]
Suy ra [tex]VT\leq (a^2-ab+b^2)a^2b=\frac{4}{243}.27.\frac{3ab}{2}.\frac{3ab}{2}(a^2-ab+b^2)\\\leq \frac{4}{243}(a+b)^6\leq \frac{4}{243}.3^6=12[/tex]
Dấu = xảy ra khi a=2,b=1 ,c=0 và các hoán vị
b2 mình chưa ra

 

[ankhongu]

b3
Giả sử [tex]a\geq b\geq c[/tex]
Suy ra [tex]VT\leq (a^2-ab+b^2)a^2b=\frac{4}{243}.27.\frac{3ab}{2}.\frac{3ab}{2}(a^2-ab+b^2)\\\leq \frac{4}{243}(a+b)^6\leq \frac{4}{243}.3^6=12[/tex]
Dấu = xảy ra khi a=2,b=1 ,c=0 và các hoán vị
b2 mình chưa ra

Cho em hỏi tại sao anh lại nghĩ đến việc đánh giá [tex]a \geq b \geq c[/tex] thế ạ ?
Với cả anh giải thích rõ hơn tại sao lại nghĩ đến việc tách như vậy được không ?
(Mà anh nói rõ hơn sao ra được [tex](a + b)^{6}[/tex] thế ạ ?)

 

[mbappe2k5]

Cho em hỏi tại sao anh lại nghĩ đến việc đánh giá [tex]a \geq b \geq c[/tex] thế ạ ?
Với cả anh giải thích rõ hơn tại sao lại nghĩ đến việc tách như vậy được không ?
(Mà anh nói rõ hơn sao ra được [tex](a + b)^{6}[/tex] thế ạ ?)

a>=b>=c để dễ đánh giá hơn, lí do là vì vai trò của a, b và c là như nhau.
(a+ b)^6 là bởi vì Cauchy 3 số ở trên thì dẫn đến điều đó thôi.