Toán 10 Bất phương trình

[qắzedcvfrtgbnhyujmkilo]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1,giải bpt
[tex]\mid x-1\mid \leq \mid 4-2x\mid[/tex]
2, tìm GTLN và GTNN
[tex]y=\sqrt{(x+3).(4-2x)}[/tex] với[tex]-3\leq x\leq 2[/tex]
[tex]y=x+\frac{1}{3x-2} với x> \frac{2}{3}[/tex]

 

[Sweetdream2202]

1. [tex]<=>(x-1)^2\leq (4-2x)^2<=>3x^2-14x+15\geq 0<=>x\leq \frac{5}{3}\vee x\geq 5[/tex]
2. [tex]\sqrt{(x+3)(4-2x)}=\frac{\sqrt{2}}{2}\sqrt{(2x+6)(4-2x)}\leq \frac{\sqrt{2}}{2}(\frac{2x+6+4-2x}{2})=\frac{5\sqrt{2}}{2}[/tex]
còn min = 0 vì [tex]y(-3)=y(2)=0[/tex] mà căn >=0
3. [tex]x+\frac{1}{3x-2}=1/3(3x-2)+\frac{1}{3x-2}+2/3\geq 2\sqrt{1/3.(3x-2).\frac{1}{3x-2}}+6=2\sqrt{1/3}+2/3[/tex]
dấu bằng xảy ra khi [tex]1/3.(3x-2)=\frac{1}{3x-2}[/tex]
còn hàm này k có max nha

 

[qắzedcvfrtgbnhyujmkilo]

tại sao phần 2 đk có đấu = kiểu j ấy a
và phần 3 ko có GTLN ?

 

[iceghost]

1. [tex]<=>(x-1)^2\leq (4-2x)^2<=>3x^2-14x+15\geq 0<=>x\leq \frac{5}{3}\vee x\geq 5[/tex]
2. [tex]\sqrt{(x+3)(4-2x)}=\frac{\sqrt{2}}{2}\sqrt{(2x+6)(4-2x)}\leq \frac{\sqrt{2}}{2}(\frac{2x+6+4-2x}{2})=\frac{5\sqrt{2}}{2}[/tex]
còn min = 0 vì [tex]y(-3)=y(2)=0[/tex] mà căn >=0
3. [tex]x+\frac{1}{3x-2}=3(3x-2)+\frac{1}{3x-2}+6\geq 2\sqrt{3(3x-2).\frac{1}{3x-2}}+6=2\sqrt{3}+6[/tex]
dấu bằng xảy ra khi [tex]3(3x-2)=\frac{1}{3x-2}[/tex]
còn làm này k có max nha

Bài 3 là $\dfrac13 (3x-2) + \dfrac1{3x-2} + \dfrac23$ chứ nhể?
Còn bài 2 thì $y = \sqrt{-2x^2 -2x + 12} = \sqrt{-2(x + \dfrac12)^2 + \dfrac{25}2} \leqslant \dfrac{5}{\sqrt{2}}$, '=' khi $x = -\dfrac12$ cũng được...