Toán 8 Bất phương trình

[Phúc Lâm]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho a>1,b>1 ,c/m :
1.[tex]\frac{a^{2}}{b-1}+\frac{b^{2}}{a-1}\geqslant 8[/tex]
2.[tex]\frac{a}{\sqrt{b}-1}+\frac{b}{\sqrt{c}-1}+\frac{c}{\sqrt{a}-1}\geqslant 12[/tex]

 

[shorlochomevn@gmail.com]

cho a>1,b>1 ,c/m :
1.[tex]\frac{a^{2}}{b-1}+\frac{b^{2}}{a-1}\geqslant 8[/tex]
2.[tex]\frac{a}{\sqrt{b}-1}+\frac{b}{\sqrt{c}-1}+\frac{c}{\sqrt{a}-1}\geqslant 12[/tex]

1, [tex]\frac{a^{2}}{b-1}+\frac{b^{2}}{a-1}\\\\ =\frac{a^{2}}{b-1}+4.(b-1)+\frac{b^{2}}{a-1}+4.(a-1)-4.(b-1)-4.(a-1)\\\\ \geq 4a+4b-4a-4b+8=8[/tex]
2, muốn dễ thì đặt căn a= x; căn b=y; căn c=z => x;y;z >1 => mẫu mỗi p/s >0
=> có: [tex]\frac{x^2}{y-1}+\frac{y^2}{z-1}+\frac{z^2}{x-1}\\\\ = \frac{x^2}{y-1}+4.(y-1)+\frac{y^2}{z-1}+4.(z-1)+\frac{z^2}{x-1}+4.(x-1)-4.(y-1)-4.(z-1)-4.(x-1)\\\\ \geq 4x+4y+4z-4x-4y-4z+12=12[/tex]
chắc tự giải được dấu bằng nhỉ?

 

[Phúc Lâm]

1, [tex]\frac{a^{2}}{b-1}+\frac{b^{2}}{a-1}\\\\ =\frac{a^{2}}{b-1}+4.(b-1)+\frac{b^{2}}{a-1}+4.(a-1)-4.(b-1)-4.(a-1)\\\\ \geq 4a+4b-4a-4b+8=8[/tex]
2, muốn dễ thì đặt căn a= x; căn b=y; căn c=z => x;y;z >1 => mẫu mỗi p/s >0
=> có: [tex]\frac{x^2}{y-1}+\frac{y^2}{z-1}+\frac{z^2}{x-1}\\\\ = \frac{x^2}{y-1}+4.(y-1)+\frac{y^2}{z-1}+4.(z-1)+\frac{z^2}{x-1}+4.(x-1)-4.(y-1)-4.(z-1)-4.(x-1)\\\\ \geq 4x+4y+4z-4x-4y-4z+12=12[/tex]
chắc tự giải được dấu bằng nhỉ?

ok để mk tự giải tiếp