cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác , chứng minh: [tex]\frac{a}{2b+2c-a}+\frac{b}{2c+2a-b}+\frac{c}{2a+2b-c}\geqslant 1[/tex]
đặt 2b+2c-a=x
2c+2a-b=y
2a+2b-c=z
=> x;y;z >0 (do a;b;c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác)
[tex]=> 2y+2z-x=4c+4a-2b+4a+4b-2c-2b-2c+a=9a\\\\ => a=\frac{2y+2z-x}{9}\\\\ => \frac{a}{2b+2c-a}=\frac{2y+2z-x}{9x}[/tex]
chứng minh tương tự => [tex]\frac{b}{2c+2a-b}=\frac{2x+2z-y}{9y}\\\\ \frac{c}{2a+2b-c}=\frac{2x+2y-z}{9z}\\\\ => \frac{a}{2b+2c-a}+\frac{b}{2a+2c-b}+\frac{c}{2a+2b-c}\\\\ =\frac{2y+2z-x}{9x}+\frac{2x+2z-y}{9y}+\frac{2x+2y-z}{9z}\\\\ =\frac{2y}{9x}+\frac{2z}{9x}-\frac{1}{9}+\frac{2x}{9y}+\frac{2z}{9y}-\frac{1}{9}+\frac{2x}{9z}+\frac{2y}{2z}-\frac{1}{9}\\\\ \geq 6\sqrt[6]{\frac{2y}{9x}.\frac{2z}{9x}.\frac{2x}{9y}.\frac{2z}{9y}.\frac{2x}{9z}.\frac{2y}{2z}}-\frac{3}{9}=\frac{12}{9}-\frac{3}{9}=1[/tex]
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
