Toán 10 Bất phương trình

[Tam Cửu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh giùm mình vs ạ.thank you so much
[tex]a^{4} + 3 \geq 4a............... a^{3} + b^{3} + c^{3}\geq 3abc vs a,b,c\geq 0........................a +b+c\geq căn ab +căn bc + căn ca (a,b,c \geq 0)[/tex]

 

[dangtiendung1201]

Chứng minh giùm mình vs ạ.thank you so much
[tex]a^{4} + 3 \geq 4a............... a^{3} + b^{3} + c^{3}\geq 3abc vs a,b,c\geq 0........................a +b+c\geq căn ab +căn bc + căn ca (a,b,c \geq 0)[/tex]

Câu a dùng AM-GM
\[{{a}^{4}}+3={{a}^{4}}+1+1+1\ge 4\sqrt[4]{{{a}^{4}}.1.1.1}=4a\]
Dấu bằng khi a=1
Câu b dùng AM-GM
\[{{a}^{3}}+{{b}^{3}}+{{c}^{3}}\ge 3\sqrt[3]{{{a}^{3}}.{{b}^{3}}.{{c}^{3}}}=3abc\]
Dấu bằng khi a=b=c [TEX]\ge [/TEX] 0
Câu c Thật vậy,BĐT tương đương
\[\begin{align}
& a+b+c\ge \sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ac} \\
& 2a+2b+2c\ge 2\sqrt{ab}+2\sqrt{bc}+2\sqrt{ac} \\
& (a-2\sqrt{ab}+b)+(b-2\sqrt{bc}+c)+(c-2\sqrt{ca}+a)\ge 0 \\
& {{(\sqrt{a}-\sqrt{b})}^{2}}+{{(\sqrt{b}-\sqrt{c})}^{2}}+{{(\sqrt{c}-\sqrt{a})}^{2}}\ge 0 \\
\end{align}\] (luôn đúng)
Dấu bằng khi a=b=c [TEX]\ge [/TEX] 0