Toán 10 bất phương trình

[Thế giới muôn màu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1)[tex](a+b+1)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})\geq 9[/tex]
2)[tex](a+b)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b})\geq 4 với mọi a ,b > 0[/tex]
giải chi tiết giúp e nhé

 

[nvuhoang5]

1)[tex](a+b+1)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})\geq 9[/tex]
2)[tex](a+b)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b})\geq 4 với mọi a ,b > 0[/tex]
giải chi tiết giúp e nhé

Mình làm mẫu bài 1 nhé, bài 2 tương tự
[tex](a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})=1+\frac{a}{b}+\frac{a}{c}+\frac{b}{a}+1+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+\frac{c}{b}+1=3+(\frac{a}{b}+\frac{b}{a})+(\frac{b}{c}+\frac{c}{b})+(\frac{a}{c}+\frac{c}{a})\geq 3+2+2+2=9[/tex]
Vì áp dụng bất đẳng thức cô si cho 2 số:[tex]a+b\geq 2\sqrt{ab}[/tex]
nên [tex]\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\geq 2\sqrt{\frac{a}{b}.\frac{b}{a}}=2[/tex]
Tương tự: [tex]\frac{b}{c}+\frac{c}{b}\geq 2, \frac{a}{c}+\frac{c}{a}\geq 2[/tex]

 

[tranthihuyen327@gmail.com]

ai giải giúp mình toán vecto 10
Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy, cho A(1,3), B(-1,1). Tìm điểm M nằm trên trục hoành để MA^2+MB^2 đạt GTNN

 

[sinh vật đáy biển]

ai giải giúp mình toán vecto 10
Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy, cho A(1,3), B(-1,1). Tìm điểm M nằm trên trục hoành để MA^2+MB^2 đạt GTNN

nhận xét điểm A và B là 2 điểm nằm cùng một phía với trục Ox.
qua trục Ox lấy A'(1;-3) đối xứng với A(1;3)
Ta có: AM+BM= A'M+BM nên AM+BM nhỏ nhất khi A'M+BM nhỏ nhất và M [tex]\epsilon[/tex] Ox. ( A', M, B thẳng hàng)
phương trình (A'B); 2x+y+1=0.
nên M(-1/2;0)

 

[Khôi Bùi]

(a+b)(1/a + 1/b)
= 1 + b/a + a/b + 1
= 2 + b/a + a/b ( 1 )
Do a ; b > 0 . Áp dụng bất đẳng thức Cô - si , ta có :
b/a + a/b [tex]\geq 2\sqrt{\frac{b}{a} . \frac{a}{b}} = 2[/tex] ( 2 )
Từ ( 1 ) ; ( 2 ) có :
2 + b/a + a/b [tex]\geq 2 + 2[/tex]
hay (a+b)(1/a + 1/b) [tex]\geq 4[/tex] [tex]( đpcm )[/tex]