[tex]\left ( x^{2} +2x +2 \right )\left ( x^{2} +2x +4 \right ) \leq 15 có dạng S= [a;b][/tex] với a, b là các số thực
Tính P=a+b
Đặt $y=x^{2} +2x +3 \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x^{2} +2x +2=y-1 & \\ x^{2} +2x +4=y+1 & \end{matrix}\right.$$.$ Khi đó bất phương trình trở thành $:$
$(y-1)(y+1) \leq 15 \Leftrightarrow y^{2} \leq 16 \Leftrightarrow -4 \leq y \leq 4 \Rightarrow \left\{\begin{matrix} x^{2} +2x +3 \geq -4 & \\ x^{2} +2x +3 \leq 4 & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x^{2} +2x +7 \geq 0 & \\ x^{2} +2x -1 \leq 0 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (x+1)^{2}+6 \geq 0 (đúng) & \\ -1-\sqrt{2} \leq x \leq -1+\sqrt{2} & \end{matrix}\right.$
Vậy bất phương trình có tập nghiệm $S=[ -1-\sqrt{2}; -1+\sqrt{2}]$
$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a= -1-\sqrt{2} & \\ b= -1+\sqrt{2} & \end{matrix}\right. \Rightarrow P=a+b= -1-\sqrt{2}-1+\sqrt{2}=-2$
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
