Toán Bất phương trình

[Ngô Thanh Mai]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh các bất phương trình sau vô nghiệm:
a)[tex]\sqrt{x-6}+\sqrt{3-x}\geq -4[/tex]
b)[tex](x-3)\sqrt{-x-10}> (x^{4}+1)\sqrt{x^{2}-6}[/tex]
c)[tex]\sqrt{x^{2}+1}+\frac{4}{\sqrt{x^{2}+1}}< 4[/tex]
d)[tex]\sqrt{x+1}+\sqrt{x^{2}-x+1}< 2\sqrt[4]{x^{3}+1}[/tex]
e)[tex]\sqrt{4x^{2}+4x+2}+\sqrt{x^{2}-6x+10}< 2[/tex]
f)[tex]x+2\sqrt{x-2}+\sqrt{x^{2}+1}-1\leq 0[/tex]

 

[kkt.boys77]

mình nghĩ đầu tiên bạn nên tìm ĐKXĐ sau đó gải tìm x và so sánh với Đk ban đầu

 

[huonggiangnb2002]

Chứng minh các bất phương trình sau vô nghiệm:
a)[tex]\sqrt{x-6}+\sqrt{3-x}\geq -4[/tex]

ĐKXĐ: [tex]\left\{\begin{matrix} x\geq 6 & \\ x\leq 3 & \end{matrix}\right.[/tex] (Vô lí)
Suy ra bpt vô nghiệm.

b)[tex](x-3)\sqrt{-x-10}> (x^{4}+1)\sqrt{x^{2}-6}[/tex]

ĐKXĐ: [tex]\left\{\begin{matrix}-x-10\geq 0 & \\ x^2 -6\geq 0 & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x\leq -10 & \\ |x|\geq \sqrt{6} & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow x\leq -10[/tex]
Với [tex]x\leq -10[/tex] ta có VT < 0 ; VP > 0
Suy ra bpt đã cho vô nghiệm

 

[trunghieule2807]

Chứng minh các bất phương trình sau vô nghiệm:
a)[tex]\sqrt{x-6}+\sqrt{3-x}\geq -4[/tex]
b)[tex](x-3)\sqrt{-x-10}> (x^{4}+1)\sqrt{x^{2}-6}[/tex]
c)[tex]\sqrt{x^{2}+1}+\frac{4}{\sqrt{x^{2}+1}}< 4[/tex]
d)[tex]\sqrt{x+1}+\sqrt{x^{2}-x+1}< 2\sqrt[4]{x^{3}+1}[/tex]
e)[tex]\sqrt{4x^{2}+4x+2}+\sqrt{x^{2}-6x+10}< 2[/tex]
f)[tex]x+2\sqrt{x-2}+\sqrt{x^{2}+1}-1\leq 0[/tex]

c) [tex]\sqrt{x^{2}+1}+\frac{4}{\sqrt{x^{2}+1}}< 4[/tex]
Áp dụng BĐT Cô-Si ta có:
[tex]\large \sqrt{x^{2}+1}+\frac{4}{\sqrt{x^{2}+1}}\geq 2\sqrt{(\sqrt{x^{2}+1})(\frac{4}{\sqrt{x^{2}+1}})}=2\sqrt{4}=4[/tex]
[tex]\large \Rightarrow[/tex] [tex]\large PTVN[/tex]

 

[trunghieule2807]

Chứng minh các bất phương trình sau vô nghiệm:
a)[tex]\sqrt{x-6}+\sqrt{3-x}\geq -4[/tex]
b)[tex](x-3)\sqrt{-x-10}> (x^{4}+1)\sqrt{x^{2}-6}[/tex]
c)[tex]\sqrt{x^{2}+1}+\frac{4}{\sqrt{x^{2}+1}}< 4[/tex]
d)[tex]\sqrt{x+1}+\sqrt{x^{2}-x+1}< 2\sqrt[4]{x^{3}+1}[/tex]
e)[tex]\sqrt{4x^{2}+4x+2}+\sqrt{x^{2}-6x+10}< 2[/tex]
f)[tex]x+2\sqrt{x-2}+\sqrt{x^{2}+1}-1\leq 0[/tex]

e)[tex]\sqrt{4x^{2}+4x+2}+\sqrt{x^{2}-6x+10}< 2[/tex]
Ta có: [tex]\large \sqrt{4x^{2}+4x+2}=\sqrt{(2x+1)^{2}+1}\geq 1(1)[/tex]
[tex]\large \sqrt{x^{2}-6x+10}=\sqrt{(x-3)^{2}+1}\geq 1(2)[/tex]
Từ [tex]\large (1)[/tex] và [tex]\large (2)[/tex] [tex]\large \Rightarrow \sqrt{4x^{2}+4x+2}+\sqrt{x^{2}-6x+10}\geq 2[/tex]
[tex]\large \Rightarrow PTVN[/tex]

 

[Dương Bii]

Chứng minh các bất phương trình sau vô nghiệm:

d)[tex]\sqrt{x+1}+\sqrt{x^{2}-x+1}< 2\sqrt[4]{x^{3}+1}[/tex]

f)[tex]x+2\sqrt{x-2}+\sqrt{x^{2}+1}-1\leq 0[/tex]

Câu d)
BPT
$\iff (\sqrt[4]{x+1}-\sqrt{x^2-x+1})^2 <0$
Câu f)
BPT
$\iff ( \sqrt{x-2}+1)^2 +\sqrt{x^2+1}<0$
Kết luận : auto vô nghiệm :v