Toán Bất phương trình

[Animegirls12345]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) a; b ≠ 0
C/m: a^2/b^2 + b^2/a^2 + 4 ≥ 3(a/b . b/a)
2) 1/x + 1/y ≥ 4/x+y
3) | a | + | b | ≥ ∣ a+b ∣

 

[Vi Nguyen]

2/Xét (x+y)(1/x+1/y)=1+x/y+y/x+1
=2+x/y+y/x
Áp dung BĐT Cô-si với 2 số không âm
x/y+y/x ≥2√(xy/yx)=2
(x+y)(1/x+1/y)≥4=>1/x+1/y≥4/(x+y)
Dấu = xảy ra khi x=y
B, 1/(p-a)+1/( p-b)≥4/(2p-a-b)=4/c ,
Cmtt 1/(p-a)+1/(p-c)≥4/b ,1/(p-b)+1/(p-c)≥4/a
Cộng vế với vế ta có
2(1/(p-a)+1/(p-b)+1/(p-c))≥4(1/a+1/b+1/...
Đpcm
Dấu = xảy ra khi a=b=c

 

[huyenlinh7ctqp]

Áp dụng BĐT Svac, ta có :
$\frac{1}{x}+\frac{1}{y} \geq \frac{(1+1)^2}{x+y}$
Dấu '=' xảy ra khi x=y
Suy ra đpcm

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

1) a; b ≠ 0
C/m: a^2/b^2 + b^2/a^2 + 4 ≥ 3(a/b . b/a)
2) 1/x + 1/y ≥ 4/x+y
3) | a | + | b | ≥ ∣ a+b ∣

1) Áp dụng BĐT Cô si: $\dfrac{a^2}{b^2}+\dfrac{b^2}{a^2}\geq 2$
$\Rightarrow \dfrac{a^2}{b^2}+\dfrac{b^2}{a^2}+4\geq 6$
Mà $3(\dfrac{a}b.\dfrac{b}a)=3$
=> đề bài có vấn đề ^^.
2) $x,y>0$ nữa chứ nhỉ? ^^
$\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\geq \dfrac{4}{x+y}\Leftrightarrow (x+y)^2\geq 4xy$ (luôn đúng)
Dấu '=' xảy ra khi $x=y$
3)
$|a|+|b|\geq |a+b|$
$\Leftrightarrow (|a|+|b|)^2\geq |a+b|^2$
$\Leftrightarrow a^2+2|ab|+b^2\geq a^2+2ab+b^2$
$\Leftrightarrow |ab|\geq ab$ (luôn đúng)
Dấu '=' xảy ra khi $ab\geq 0$