Bất Phương Trình

[tuongckbn]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm m để các BPT sau nghiệm đúng với mọi x
a) [TEX]\frac{x^2+8x+20}{mx^2+2(m+1)x+9m+4}<0[/TEX]
b)[TEX]\frac{3x^2-5x+4}{(m-4)x^2+(1+m)x+2m-1}<0[/TEX]
c)-4<[TEX]\frac{2x^2+mx-4}{-x^2+x-1}<6[/TEX]

 

[lp_qt]

a.
$x^{2}+8x+20= (x+4)^{2}+4 > 0$

\Rightarrow $mx^{2}+2(m+1)x+9m+4 < 0 ;$\forall $x (1)$

+/ $m=0$

\Rightarrow $2x+4<0 ;$\forall $x$

\Rightarrow $m=0$ loại

+$m \neq 0$

(1) \Leftrightarrow $\left\{\begin{matrix}m< 0 & \\ \Delta '=(m+1)^{2}-m(9m+4)< 0 &
\end{matrix}\right.$

\Leftrightarrow $\left\{\begin{matrix}m < 0 & \\ -8m^{2}-2m+1< 0 & \end{matrix}\right.$

\Leftrightarrow $\left\{\begin{matrix}m<0 & \\ \begin{bmatrix}m> \dfrac{1}{4} & \\
m< \dfrac{-1}{2} & \end{bmatrix} & \end{matrix}\right.$

\Leftrightarrow $m<\dfrac{-1}{2}$