Bất phương trình

[levietdung1998]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

$\begin{array}{l}
(1)\sqrt {1 + x} - \sqrt {1 - x} \le x \\
(2)\sqrt {3 - 2x} + \sqrt {2x + 1} \le - {x^2} = 2x + 1 \\
(3)\sqrt {\frac{{x + 4}}{3}} \ge 3{x^2} - 6x - 2 \\
(4)\sqrt {3x + 1} - \sqrt {6 - x} + 3{x^2} - 14x - 8 < 0 \\
(5)3\sqrt {{x^3} - 1} \le 2{x^2} + 3x + 1 \\
(6)\sqrt {{x^2} - x - 2} + 3\sqrt x \le \sqrt {5{x^2} - 4x - 6} \\
(7)\sqrt {2{{(x - 2)}^2}} + x \le \sqrt x - 2 \\
\end{array}$

 

[buivanbao123]

Câu 1:Trục căn thức
bpt <=> $\dfrac{2x}{\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}}-x$<0
Đến đây đặt x làm nhân tử chung........
............................

 

[levietdung1998]

Bạn ơi thế làm sao để chứng minh $\frac{2}{{\sqrt {1 + x} + \sqrt {1 - x} }} - 1 > 0$

 

[demon311]

Bạn ơi thế làm sao để chứng minh $\frac{2}{{\sqrt {1 + x} + \sqrt {1 - x} }} - 1 > 0$

Theo Cauchy:

$\sqrt{ 1+x}+\sqrt{ 1-x} \le \sqrt{ 2.(1+x)+(1-x)}=2 \\
\dfrac{ 2}{\sqrt{ 1+x}+\sqrt{ 1-x}} \ge 1 \\
\dfrac{ 2}{\sqrt{ 1+x}+\sqrt{ 1-x}}-1 \ge 0$

 

[chaizo1234567]

bai làm

bạn ơi chỉ cần phá ra
Áp dung cô si cho 2 số dương
$\sqrt{x+1}+\sqrt{1-x}\leq\frac{1+1+1+1+x-x}{2}$
\Rightarrow đpcm

 

[chaizo1234567]

câu 5

$2(x^2+x+1)+x-1-\sqrt{x^3-1}$\geq0
$(2\sqrt{x^2+x+1}-\sqrt{x-1})(\sqrt{x^2+x+1}-\sqrt{x-1})$\geq0
đến đây chỉ giải như thông thường thôi..........

 

[chaizo1234567]

câu 3

BPT biến đổi thành
9x^2-18x-6\leq$\sqrt{3x+12}$
$(3x-\frac{5}{2})^2$\leq$(\sqrt{3x+12}+\frac{1}{2})^2$
Đến đây là cứ giải tiếp
rôi sau khi phan tich ra nhận xét
$\sqrt{3x+12}+3$\geq$2-\sqrt{3x+12}$
rồi coi nhang BT này thành 1 ẩn rồi giải bình thường...

 

[thanhphovinhyen]

Đối với dạng $\sqrt {1 - x} + \sqrt {1 + x} $ thì bạn dựa vào bất đẳng thức sau \[\sqrt \alpha + \sqrt b \ge \sqrt {a + b} \]

 

[congchuaanhsang]

$3\sqrt {{x^3} - 1} \le 2{x^2} + 3x + 1 $

ĐKXĐ $x \ge 1$

Đặt $\sqrt{x-1}=a$ ; $\sqrt{x^2+x+1}=b$ (a,b \geq 0)

BPT \Leftrightarrow $3ab$ \leq $a^2+2b^2$

\Leftrightarrow $a^2-3ab+2b^2$ \geq 0

\Leftrightarrow $(a-b)(a-2b)$ \geq 0

Đến đây dễ rồi