Điều Kiện: $x^{2}-4> 0\iff \begin{bmatrix}
x>2\\
x<-2
\end{bmatrix}$
Xét $x<-2$ do $\sqrt{x^{2}-4}> 0,x<-2\implies \dfrac{2x}{\sqrt{x^{2}-4}}< 0\implies VT< 0< 3\sqrt{5}$
Xét $x>2$ thì
$$bpt\iff x^{2}+\dfrac{4x^{2}}{x^{2}-4}+\dfrac{4x^{2}}{\sqrt{x^{2}-4}}> 45 \\ \iff \dfrac{x^{4}}{x^{2}-4}+\dfrac{4x^{2}}{\sqrt{x^{2}-4}}> 45 \\ \iff \left(\dfrac{x^{2}}{\sqrt{x^{2}-4}}-5\right)\left(\dfrac{x^{2}}{\sqrt{x^{2}-4}}+9\right)> 0$$
Mặt khác $\dfrac{x^{2}}{\sqrt{x^{2}-4}}+9> 0, \ \ \forall x> 2$ nên bất phương trình đã cho tương đương với:
$$\dfrac{x^{2}}{\sqrt{x^{2}-4}}-5> 0\iff x^{2}>5\sqrt{x^{2}-4} \\ \iff x^{4}> 25(x^{2}-4)\iff (x^{2}-20)(x^{2}-5)> 0 \\ \iff \begin{bmatrix}
x^{2}< 5\\
x^{2}>20
\end{bmatrix}$$
Với $x^{2}<5\iff -\sqrt{5}<x<\sqrt{5}$ Kết hợp với điều kiện $x>2\implies 2<x<\sqrt{5}$
Với $x^{2}>20$ mà $x>2\implies x> \sqrt{20}$
Tóm lại Bất phương trình có tập nghiệm $\begin{bmatrix}
x>\sqrt{20}\\
2<x<\sqrt{5}
\end{bmatrix}$
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
