bất phương trình

[phannhungockhanh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

bất phương trình bất phương trình ?
Câu 1: cho a, b, c là các số thực dương t/m: [TEX]a^2+b^2+c^2=3[/TEX]

tìm gtnn của P:
P=[TEX]\frac{a^3}{\sqrt{b^2+3}}+\frac{b^3}{\sqrt{c^2+3}}+\frac{c^3}{\sqrt{a^2+3}}[/TEX]

Câu 2: trong mp toạ độ 0xy cho tam giác ABC có A(-3;1), B(1;2), C(3;0)

a) viết ptdt BC , tìm toạ độ chân đường cao H hạ từ A của tam giác.

b) viết ptdt qua A chia tam giác ABC thành hai tam giác biết rằng diện tích tam giác đỉnh B gấp 3 lần diện tích tam giác đỉnh C.

tớ cần gấp ngày mai, mong các bạn giúp đỡ, cảm ơn nhiều.

 

[cry_with_me]

OAOA
bài 1:

Ta thù, ta ghét, ta cay (

em bị phạt giải cái bài này hơn 1 ngày ko đc ăn, phải ra 3 cách mới đc ăn nên giờ thấm nhớ kinh khủng khiếp
(
cách 1:

sử dụng bất đẳng thức BDT AM-GM:

$\begin{align} & \bullet \frac{{{a}^{3}}}{\sqrt{{{b}^{2}}+1}}+\frac{{{a}^{3}}}{\sqrt{{{b}^{2}}+1}}+\frac{{{b}^{2}}+1}{2\sqrt{2}}\ge \frac{3{{a}^{2}}}{\sqrt{2}} \\ & \bullet \frac{{{b}^{3}}}{\sqrt{{{c}^{2}}+1}}+\frac{{{b}^{3}}}{\sqrt{{{c}^{2}}+1}}+\frac{{{c}^{2}}+1}{2\sqrt{2}}\ge \frac{3{{b}^{2}}}{\sqrt{2}} \\ & \bullet \frac{{{c}^{3}}}{\sqrt{{{a}^{2}}+1}}+\frac{{{c}^{3}}}{\sqrt{{{a}^{2}}+1}}+\frac{{{a}^{2}}+1}{2\sqrt{2}}\ge \frac{3{{c}^{2}}}{\sqrt{2}} \\ \end{align}$

Cộng vế theo vế các bất đẳng thức trên, ta được:

$2\left( \frac{{{a}^{3}}}{\sqrt{{{b}^{2}}+1}}+\dfrac{{{b}^{3}}}{\sqrt{{{c}^{2}}+1}}+\dfrac{{{c}^{3}}}{\sqrt{{{a}^{2}}+1}} \right)+\frac{1}{2\sqrt{2}}\left( {{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}+3 \right) \ge \dfrac{3}{\sqrt{2}}\left( {{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}} \right).$


Thay $a^2 + b^2 + c^2 = 3$ ta đc:

$\dfrac{{{a}^{3}}}{\sqrt{{{b}^{2}}+1}}+\dfrac{{{b}^{3}}}{\sqrt{{{c}^{2}}+1}}+\dfrac{{{c}^{3}}}{\sqrt{{{a}^{2}}+1}}\ge \dfrac{3\sqrt{2}}{2}.$

Dấu ''='' xảy ra khi a=b=c=1

KL:

 

[hoangngocbao_1997]

bất phương trình bất phương trình ?
Câu 1: cho a, b, c là các số thực dương t/m: [TEX]a^2+b^2+c^2=3[/TEX]

tìm gtnn của P:
P=[TEX]\frac{a^3}{\sqrt{b^2+3}}+\frac{b^3}{\sqrt{c^2+3}}+\frac{c^3}{\sqrt{a^2+3}}[/TEX]

[tex]P=\sum \frac{a^4}{a\sqrt{b^2+3}}\ge \frac{(a^2+b^2+c^2)^2}{\sum a\sqrt{b^2+3}}\ge \frac{9}{\sum \frac{a^2+b^2+3}{2}}=\frac{6}{5}[/tex]

 

[hoangtrongminhduc]

câu2
a) viết pt BC thì dễ rồi x-2y+1=0
tham số hóa điểm M(2y-1;y)
vt MB.AM=0=> giải tìm y rồi suy ra tọa độ M
b) Gọi N(2y-1;y) là giao điểm của đường qua A cắt BC
cái này do đường cao xuất phát từ A luôn không đổi nên để S tại B gấp 3 S tại C thì BN=3NC=>vtBN=-vtNC=> giải pt tìm tọa độ N

 

[vy000]

Câu 1:Có:$\dfrac{a^3}{\sqrt{b^2+3}}+\dfrac{4a^2+b^2+3}{16}=\dfrac{4a^4}{2 \sqrt{4a^2(b^2+3)}}+\dfrac{4a^2+b^2+3}{16} \ge \dfrac{4a^4}{4a^2+b^2+3}+\dfrac{4a^2+b^2+3}{16} \ge a^2$

Tương tự:
$\dfrac{b^3}{\sqrt{c^2+3}}+\dfrac{4b^2+c^2+3}{16} \ge b^2$
$\dfrac{c^3}{\sqrt{a^2+3}}+\dfrac{4c^2+a^2+3}{16} \ge c^2$

Cộng vế với vế:

$\dfrac{a^3}{\sqrt{b^2+3}}+\dfrac{b^3}{\sqrt{c^2+3}}+\dfrac{c^3}{\sqrt{a^2+3}}+\dfrac{4a^2+b^2+3}{16}+\dfrac{4b^2+c^2+3}{16}+\dfrac{4c^2+a^2+3}{16} \ge a^2+b^2+c^2$

\Leftrightarrow $\dfrac{a^3}{\sqrt{b^2+3}}+\dfrac{b^3}{\sqrt{c^2+3}}+\dfrac{c^3}{\sqrt{a^2+3}}+\dfrac{5(a^2+b^2+c^2)+9}{16} \ge a^2+b^2+c^2$ (1)

Với $a^2+b^2+c^2=3$ (1) \Leftrightarrow $\dfrac{a^3}{\sqrt{b^2+3}}+\dfrac{b^3}{\sqrt{c^2+3}}+\dfrac{c^3}{\sqrt{a^2+3}}+\dfra \ge 3$

\Leftrightarrow $\dfrac{a^3}{\sqrt{b^2+3}}+\dfrac{b^3}{\sqrt{c^2+3}}+\dfrac{c^3}{\sqrt{a^2+3}} \ge \dfra$


oài =.=,gõ xong thấy 1 đóng bài trên kia

 

[cry_with_me]

cách 2:

áp dụng bdt Cauchy-schwarz:


$P=\dfrac{a^3}{\sqrt{b^2+1}}+\dfrac{b^3}{\sqrt{c^2+ 1}} +\dfrac{c^3}{\sqrt{a^2+1}}\ge \dfrac{(a^2+b^2+c^2)^2}{a\sqrt{b^2+1}+b\sqrt{c^2+1} +c\sqrt{a^2+1}}$

áp dụng bdt Cauchy-schwarz cho mẫu số:

$(a\sqrt{b^2+1}+b\sqrt{c^2+1}+c\sqrt{a^2+1})^2 \le (a^2+b^2+c^2)(b^2+1+c^2+1+a^2+1)$

$\rightarrow P\ge \sqrt{\dfrac{(a^2+b^2+c^2)^3}{a^2+b^2+c^2+3}}$

Thay $a^2 + b^2 + c^2$ ta đc $\min P=\dfrac{3\sqrt{2}}{2}$

Dấu ''='' xảy ra khi a=b=c=1


----------> Tắc thở chết, ko giải cách 3 đc nữa

(

 

[hoangtrongminhduc]

bài của vy làm đúng kìa min là 3/2 cry với bạn nào đó làm nhầm đề thì phải)

 

[cry_with_me]

caí bài của em là bài tương tự thôi ạ

em chép trong vở y hệt lần bị đánh què tay

bây giờ chỉ thay cái a+b+c cùng với mẫu là 1 là ok

 

[cry_with_me]

trong vở còn 1 cách nữa

nhưng trong sách nâng cao nó còn hẳn 2 cách nữa, tổng cộng là 5 cách

có ai tham khảo ko em gõ cho, nhưng mà 2 cách kia tới 2 trang giấy á

 

[vy000]

Bài này $a^2+b^2+c^2=1$ :|

Đơn giản nhát,em hãy thay điều kiện dấu = của em vào coi P nhỏ nhất là mấy )

p/s1: phải công nhận cách mình dài dòng =))


p/s2:cry, e nghe chuyện lợn cưới-áo mới chưa =))

 

[cry_with_me]

ko ko
bài em làm nó ko thay đổi cái đó ạ

nó chỉ thay đổi ở cái mẫu thui, cái +3 thì là +1

vì vậy em thấy nó cũng ko khác nên em đăng lên cho mn xem, , khoe luôn ạ

=)), tại từ bé đến lớn đây là bài bdt khó duy nhất em làm đc nên thấy bài này là sướng rên

=)), em nghe rồi ạ, nhưng hình như em ko giống mấy ngdo

gặp bài khó khăn em luyện trong khổ cực thì em sướng chứ em ko có như cái chàng mà chị định bảo đâu

em ko thích cách nói của chị...chị cho em sướng 1 tí ko đc à..chán

 

[vy000]

Đề cho 1 đằng làm 1 nẻo :|
nếu e thay +1 của e thành +3 ,thì ài làm đã đúng rồi :|
p/s: còn trẻ con lắm )

 

[phannhungockhanh]

[tex]P=\sum \frac{a^4}{a\sqrt{b^2+3}}\ge \frac{(a^2+b^2+c^2)^2}{\sum a\sqrt{b^2+3}}\ge \frac{9}{\sum \frac{a^2+b^2+3}{2}}=\frac{6}{5}[/tex]

giải thích hộ tớ, không hiểu bài làm của bạn
đáp án là 3/2 mà.

 

[vy000]

giải thích hộ tớ, không hiểu bài làm của bạn
đáp án là 3/2 mà.

Bạn ấy đã sai ở đoạn áp dụng AM-GM: $a^2+b^2+3 \ge 2a\sqrt{b^2+3}$ , dấu = xảy ra khi a=b=c=1, khi đó $a^2=1 \not= b^2+3=4$ nên không thể áp dụng như vạy được

Theo bài của bạn ý,sau khi áp dụng schwarz , ta có thể đánh giá:

$(a\sqrt{b^2+3}+b\sqrt{c^2+3}+c\sqrt{a^2+3})^2 \le (a^2+b^2+c^2)(a^2+b^2+c^2+3+3+3}= 36$
$a\sqrt{b^2+3}+b\sqrt{c^2+3}+c\sqrt{a^2+3} \le 6$

^^