bất phương trình

[baoden2012]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải bất phương trình
[TEX]\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{x+1}}+\sqrt{x}\leq \sqrt{x+9}[/TEX]
với [TEX]x \geq 0[/TEX]

 

[gakuenalice]

mình nghĩ là chỉ cần qui đồng mấu lên là dc, vì mẫu dương r nên ko ảnh hưởng gì cả. qui đồng mẫu r bình phương 2 vế ( bình phương 2 lần) cuối cùng giải dc x # 1/7

 

[truongduong9083]

Chào bạn

Đk: [TEX]x \geq 0[/TEX]
bình phương hai vế ta được
[TEX] \frac{8}{x+1}+4\sqrt{2}\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x+1}}+x \leq x+9 [/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow 8 - \frac{8}{x+1} - 4\sqrt{2}\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x+1}} + 1 \leq 0[/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow\frac{8x}{x+1} - 4\sqrt{2}\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x+1}} + 1 \leq 0 [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (\frac{2\sqrt{2}\sqrt{x}}{\sqrt{x+1}} - 1)^2 \leq 0[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \frac{2\sqrt{2}\sqrt{x}}{\sqrt{x+1}} - 1 = 0[/TEX]
Đến đây ok rồi

 

[huutho2408]

[tex]\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{x+1}}+\sqrt{x}\leq \sqrt{x+9}[/tex]

Chào bạn
bài này bạn quy đồng lên

với [tex]x\geq 0[/tex] ta có

[tex]\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{x+1}}+\sqrt{x}\leq \sqrt{x+9}[/tex]

[tex]\Leftrightarrow 2\sqrt{2}+\sqrt{x^2+x}\leq \sqrt{x^2+10x+9}[/tex]

[tex]\Leftrightarrow (2\sqrt{2}+\sqrt{x^2+x})^2\leq x^2+10x+9[/tex]

[tex]\Leftrightarrow 8+4\sqrt{2x^2+2x}+x^2+x\leq x^2+10x+9[/tex]

[tex]\Leftrightarrow 4\sqrt{2x^2+2x}\leq 9x+1[/tex]

với [tex]x\geq 0[/tex]

[tex]\Leftrightarrow 16(2x^2+2x)\leq (9x+1)^2[/tex]

[tex]\Leftrightarrow (7x-1)^2\geq 0[/tex] (đúng với mọi [tex]x\geq 0[/tex])

vậy [tex]x\geq 0[/tex] thì bpt luôn có nghiệm