bất phương trình

[dangkyhao]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a,b,c là 3 số dương CMR
[tex]\frac{1}{a^2+bc}+\frac{1}{b^2+ac}+\frac{1}{c^2+ab}\leq\frac{a+b+c}{2abc}[/tex]

 

[redevil240295]

Cho a,b,c là 3 số dương CMR
[tex]\frac{1}{a^2+bc}+\frac{1}{b^2+ac}+\frac{1}{c^2+ab}\leq\frac{a+b+c}{2abc}[/tex]

đây là cm bdt chứ có phải bpt đâu.
Theo AM-GM:
[TEX] a^2 + bc \geq2a\sqrt{bc}[/tex]
Tương tự:............
VT\leq[tex]\frac{1}{2a\sqrt{bc}}+\frac{1}{2b\sqrt{ac}}+\frac{1}{2c\sqrt{ab}}\leq\frac{a+b+c}{2abc}[/tex]
..............
\Leftrightarrow [tex]\sqrt{bc} +\sqrt{ac} + \sqrt{ab}\leq a+b+c[/tex](*)
Ta có (*) luôn đúng ( chắc cái này mình không cần cm)