bất phương trình,,,,,

[making123]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho x , y , z là các số dương thoả mãn . x + y + z \leq 3/ 2 .
chứng minh : 1 / x+2y + 1/ y + 2z + 1/ z+2x \geq 7 /2 @-)

đề nghĩ gõ công thức toán latex ,nếu không bị xoá không lí do

[TEX]x+y+z\le \frac{3}{2}[/TEX]

[TEX]\frac{1}{x+2y} +\frac{1}{y+2z}+\frac{1}{z+2x} \ge \frac{7}{2}[/TEX]

 

[bigbang195]

cho x , y , z là các số dương thoả mãn . x + y + z \leq 3/ 2 .
chứng minh : 1 / x+2y + 1/ y + 2z + 1/ z+2x \geq 7 /2 @-)

[TEX]VT \ge \frac{9}{3(x+y+z)}[/TEX] .

 

[vanculete]

cho x , y , z là các số dương thoả mãn[TEX]x+y+z\le \frac{3}{2}[/TEX]

[TEX]\frac{1}{x+2y} +\frac{1}{y+2z}+\frac{1}{z+2x} \ge \frac{3}{2}[/TEX]

bài giải

áp dụng BDT cauchy ta có

[TEX]\frac{1}{x+2y} +x+2y \ge 2\sqrt{\frac{1}{x+2y} (x+2y )[/TEX]

TT

[TEX] \frac{1}{y+2z} + y+2z \ge 2[/TEX]

[TEX]\frac{1}{z+2x} +z+2x \ge 2[/TEX]

cộng vế với vế ta được

[TEX]P \ge 6-3(x+y+z) \ge 6 - 3 \frac{3}{2} =\frac{3}{2}[/TEX]

dấu bằng xảy ra

[TEX]\left{\begin{\frac{1}{x+2y}=x+2y}\\{ \frac{1}{y+2z}=y+2z} \\{\frac{1}{z+2x}=z+2x} [/TEX]