Bất phương trình vô tỷ

[tranghuyenhh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

GIẢ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẰNG CÁCH ĐẶT ẨN PHỤ

1: [TEX]5\sqrt{x}+\frac{5}{2\sqrt{x}}<2x+\frac{1}{2x}+5[/TEX]

2: [TEX]x+1+\sqrt{x^2-4x+1}>3\sqrt{x}[/TEX]

3: [TEX]\sqrt{5x^2+10x+1}>7-x^2-2x[/TEX]

 

[kool_boy_98]

GIẢ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẰNG CÁCH ĐẶT ẨN PHỤ

1: [TEX]5\sqrt{x}+\frac{5}{2\sqrt{x}}<2x+\frac{1}{2x}+5[/TEX]

2: [TEX]x+1+\sqrt{x^2-4x+1}>3\sqrt{x}[/TEX]

3: [TEX]\sqrt{5x^2+10x+1}>7-x^2-2x[/TEX]

1. $(1) \Longleftrightarrow 5.(\sqrt{x}+\frac{1}{2\sqrt{x}}) < 2.(x+\frac{1}{4x}) +5$
Đặt $\sqrt{x}+\frac{1}{2\sqrt{x}}=t$
\Rightarrow $t^2=x+\frac{1}{4x}+1$
\Rightarrow $x+\frac{1}{4x} = t^2-1$
$(1) \Longleftrightarrow 5t < 2(t^2-1) + 5$
Giải bpt tìm $x$

3. Đặt $\sqrt{5x^2+10x+1}=t (t$ \geq $0)$
\Rightarrow $t^2=5x^2+10x+1$
\Rightarrow $x^2+2x=\frac{t^2-1}{5}$

$(3) \Longleftrightarrow t^2>7-\frac{t^2-1}{5}$
Giải bpt nhận được $x$

 

[eye_smile]

2,ĐKXD: $x \ge 2+\sqrt{3}$ hoặc $0 \le x \le 2-\sqrt{3}$

BPT \Leftrightarrow $\sqrt{x^2-4x+1}>3\sqrt{x}-x-1$

+ $3\sqrt{x}-x-1 \le 0$

\Leftrightarrow .... (Kết hợp ĐKXD)

thì BPT đúng với mọi x trên.

+$3\sqrt{x}-x-1>0$

Bình phương 2 vế,đc:

$x^2-4x+1>9x+x^2+1-6x\sqrt{x}+2x-6\sqrt{x}$

\Leftrightarrow $6x\sqrt{x}+6\sqrt{x}-15x>0$

%%- $x=0$,thay vào BPT ban đầu thấy đúng.

%%- $x$ khác 0

BPT \Leftrightarrow $6x+6-15\sqrt{x}>0$

\Leftrightarrow ...

Kết hợp ĐK.