Toán 10 Bất phương trình vô tỉ

[thanhhuyen04yk]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Đáp án như trên hình. Em chỉ không biết cách làm thôi, phương pháp là đặt ẩn phụ ạ. Mong mọi người giúp đỡ, em xin cảm ơn!

 

[7 1 2 5]

BPT tương đương với: [tex]5(\sqrt{x}+\frac{1}{2\sqrt{x}}) \geq 2(x+\frac{1}{4x}+1)+2\Leftrightarrow 5(\sqrt{x}+\frac{1}{2\sqrt{x}}) \geq 2(\sqrt{x}+\frac{1}{2\sqrt{x}})^2+2[/tex]
Đặt [tex]\sqrt{x}+\frac{1}{2\sqrt{x}} =t> 0 \Rightarrow 5t\geq 2t^2+2\Leftrightarrow (2t-1)(t-2)\leq 0\Leftrightarrow [/tex][tex]\frac{1}{2} \leq t \leq 2[/tex]
Mà [tex]t=\sqrt{x}+\frac{1}{2\sqrt{x}} \geq 2\sqrt{\sqrt{x}.\frac{1}{2\sqrt{x}}}=\sqrt{2} > \frac{1}{2} \Rightarrow \sqrt{x}+\frac{1}{2\sqrt{x}} \leq 2 \Rightarrow 2x+1 \leq 4\sqrt{x} \Rightarrpw 2x-4\sqrt{x}+1 \leq 0 \Rightarrow \frac{2-\sqrt{2}}{2} \leq \sqrt{x} \leq \frac{2+\sqrt{2}}{2} \Rightarrow \frac{3-2\sqrt{2}}{2} \leq x \leq \frac{3+2\sqrt{2}} \Rightarrow x \in [1,2][/tex]

 

[thanhhuyen04yk]

BPT tương đương với: [tex]5(\sqrt{x}+\frac{1}{2\sqrt{x}}) \geq 2(x+\frac{1}{4x}+1)+2\Leftrightarrow 5(\sqrt{x}+\frac{1}{2\sqrt{x}}) \geq 2(\sqrt{x}+\frac{1}{2\sqrt{x}})^2+2[/tex]
Đặt [tex]\sqrt{x}+\frac{1}{2\sqrt{x}} =t> 0 \Rightarrow 5t\geq 2t^2+2\Leftrightarrow (2t-1)(t-2)\leq 0\Leftrightarrow [/tex][tex]\frac{1}{2} \leq t \leq 2[/tex]
Mà [tex]t=\sqrt{x}+\frac{1}{2\sqrt{x}} \geq 2\sqrt{\sqrt{x}.\frac{1}{2\sqrt{x}}}=\sqrt{2} > \frac{1}{2} \Rightarrow \sqrt{x}+\frac{1}{2\sqrt{x}} \leq 2 \Rightarrow 2x+1 \leq 4\sqrt{x} \Rightarrpw 2x-4\sqrt{x}+1 \leq 0 \Rightarrow \frac{2-\sqrt{2}}{2} \leq \sqrt{x} \leq \frac{2+\sqrt{2}}{2} \Rightarrow \frac{3-2\sqrt{2}}{2} \leq x \leq \frac{3+2\sqrt{2}} \Rightarrow x \in [1,2][/tex]

Nếu được bạn cho mình hỏi cả câu này nữa

 

[7 1 2 5]

Đặt [tex]a=\sqrt{x^2+x+1},b=\sqrt{x-1}[/tex]. BPT trở thành: [tex]2a^2+3b^2 > 7ab \Rightarrow (a-3b)(2a-b)>0 \Rightarrow a > 3b hoặc a < \frac{1}{2}b[/tex]
+ [tex]a > 3b \Rightarrow a^2 > 9b^2 \Rightarrow x^2+x+1 > 9(x-1) \Rightarrow x^2-8x^2+10 > 0 \Rightarrow x > 4+\sqrt{6} hoặc x < 4-\sqrt{6}[/tex]
+ [tex]2a < b \Rightarrow 4a^2 < b^2 \Rightarrow 4(x^2+x+1) < x-1 \Rightarrow 4x^2-3x+5 < 0(VN)[/tex]
Vậy [tex]1\leq x <4-\sqrt{6} hoặc x > 4+ \sqrt{6}[/tex]