Toán 10 Bất phương trình nâng cao

[cumeo4728@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải bất phương trình:
[tex](3x^{2} -x +1)\sqrt{x-1}\geq 3x^{3}+1[/tex]

 

[7 1 2 5]

Xét [tex]\sqrt{x-1}\geq 1\Rightarrow (3x^2-x+1)\sqrt{x-1}\leq (3x^2-x+1)(x-1)=3x^3-4x^2-1< 3x^3+1[/tex]
Xét [tex]\sqrt{x-1}< 1\Rightarrow (3x^2-x+1)\sqrt{x-1}< 3x^2-x+1[/tex]
Ta có: [tex](3x^3+1)-(3x^2-x+1)=3x^3-3x^2+x=x(3x^2-3x+1)> 0\Rightarrow 3x^2-x+1< 3x^3+1\Rightarrow (3x^2-x+1)\sqrt{x-1}< 3x^3+1[/tex]
Từ đó [tex]VT< VP\forall x\geq 1[/tex] hay BPT vô nghiệm.