Bất phương trình lớp 10 KHÓ

[sangvip98]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

$\sqrt{ 2X^2+12X+6} - \sqrt{ 2X-1}$ > $\sqrt{X+2}$
giúp giùm em!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
Chú ý gõ latex tại đây: http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=247845

 

[wall_rue721]

Ta có:
Căn(2x^2+12x+6) lớn hơn căn(2x-1) + căn (2+x)
Điều kiện x lớn hơn hoặc bằng 0,5
Vậy nghiệm và x lớn hơn hoặc bằng 0,5 do bất đẳng thức trên luôn đúng khi x được xác định
Thât vậy:
Đặt căn(2x) + căn(2+2x) là A
Căn (2x^2 +12x+6) là B
Gỉa sử A < B <=> A^2 <B^2 <=> 2x^2 +12x+6 > 2x + 2x + 2 + 2căn(4x^2+4x)
=> x^2 + 4x + 2 > căn(4x^2 +4x)
Đặt x^2 +x=t => t + 3x+2 > căn(4t) = 2cănt => t – 2.cănt + 3x + 2 > 0 (*)
Do t -2. căn t > hoặc bằng -0,25 và với mọi x lớn hơn hoặc bằng 0,5 thì 3x+2 lớn hơn hoặc bằng 3,5 => với mọi x lớn hơn hoặc bằng 0,5 thì (*) đúng
=> B > A (1)
Mà căn 2x > căn(2x-1) và căn (2+2x) lớn hơn căn (2+x) ( với mọi x lớn hơn hoặc bằng 0,5) => A > căn (2x-1) + căn (2+x) ( với mọi x lớn hơn hoặc bằng 0,5) (2)
Từ (1) và (2) cho Căn(2x^2+12x+6) lớn hơn căn(2x-1) + căn (2+x) với mọi x lớn hơn hoặc bằng 0,5