Toán 12 Bất phương trình lôgarit

[DimDim@]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Gọi S là tập hợp các số nguyên m để phương trình [tex]2\log_{9}(10x^{2}+10)\geq \log_{3} (mx^{2}+6x+m)[/tex]
nghiệm đúng với mọi [tex]x\in \mathbb{R}[/tex]. Tổng các phần tử của tập hợp S bằng?
A. 22
B. 15
C. 45
D. 24

 

[Alice_www]

Gọi S là tập hợp các số nguyên m để phương trình [tex]2\log_{9}(10x^{2}+10)\geq \log_{3} (mx^{2}+6x+m)[/tex]
nghiệm đúng với mọi [tex]x\in \mathbb{R}[/tex]. Tổng các phần tử của tập hợp S bằng?
A. 22
B. 15
C. 45
D. 24

để bpt đúng với mọi $x$ điều kiện cần là $mx^2+6x+m>0 \forall x$
$\iff \left\{\begin{matrix}m>0\\ \Delta' <0\end{matrix}\right.\iff \left\{\begin{matrix}m>0\\ 9-m^2<0\end{matrix}\right.\iff m>3$
$2\log_9(10x^2+10)\ge \log_3(mx^2+6x+m)$
$\iff \log_3(10x^2+10)\ge \log_3(mx^2+6x+m)$
$\iff 10x^2+10\ge mx^2+6x+m$
$\iff (10-m)x^2-6x +10-m\ge 0$
bpt đúng với mọi $x$ khi và chỉ khi
$\left\{\begin{matrix}10-m>0\\ \Delta' \le 0\end{matrix}\right.\iff \left\{\begin{matrix}m<10\\ 9-(10-m)^2\le 0\end{matrix}\right.\iff \left\{\begin{matrix}m<10\\ \left[\begin{matrix} m\le 7\\m\ge 13\end{matrix}\right. \end{matrix}\right.\iff m\le 7$
Vậy $m\in \{4,5,6,7\}$
có gì khúc mắc em hỏi lại nhé
Ngoài ra em tham khảo thêm kiến thức tại đây nhé
https://diendan.hocmai.vn/threads/t...o-ban-hoan-toan-mien-phi.827998/#post-4045397