Toán 12 Bất phương trình log

[Tinh Tinh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Biết tập nghiệm của bất phương trình [tex]x^{2}-6x+2+\log_{2}(x^{2}-2x)+\log_{\frac{1}{2}}(x-1)<0[/tex] là khoảng [tex](2;a+\sqrt{b})[/tex] , với là các số a,b là các số tự nhiên. Giá trị của a+b bằng?
Mong mọi người giúp mình bài này với ạ. Mình làm mãi không ra

 

[Alice_www]

Biết tập nghiệm của bất phương trình [tex]x^{2}-6x+2+\log_{2}(x^{2}-2x)+\log_{\frac{1}{2}}(x-1)<0[/tex] là khoảng [tex](2;a+\sqrt{b})[/tex] , với là các số a,b là các số tự nhiên. Giá trị của a+b bằng?
Mong mọi người giúp mình bài này với ạ. Mình làm mãi không ra

ĐKXĐ $x>2$
$x^2-2x+\log_2(x^2-2x)< \log_2(x-1)+2+4x-4$
$\Leftrightarrow x^2-2x+\log_2(x^2-2x)< \log_2(4x-4)+4x-4$
Xét $f(t)=t+\log_2t$ có $f'(t)=1+\dfrac{1}{t\ln2}>0 \quad \forall t>0$
Vậy $f(t)$ đồng biến $\forall t>0$
Ta có: $f(x^2-2x)<f(4x-4)\Rightarrow x^2-2x<4x-4\Leftrightarrow 3-\sqrt{5}<x<3+\sqrt{5}$
Vậy $2<x<3+\sqrt{5}$
Có gì khúc mắc b hỏi lại nhé <3

 

[Tinh Tinh]

ĐKXĐ $x>2$
$x^2-2x+\log_2(x^2-2x)< \log_2(x-1)+2+4x-4$
$\Leftrightarrow x^2-2x+\log_2(x^2-2x)< \log_2(4x-4)+4x-4$
Xét $f(t)=t+\log_2t$ có $f'(t)=1+\dfrac{1}{t\ln2}>0 \quad \forall t>0$
Vậy $f(t)$ đồng biến $\forall t>0$
Ta có: $f(x^2-2x)<f(4x-4)\Rightarrow x^2-2x<4x-4\Leftrightarrow 3-\sqrt{5}<x<3+\sqrt{5}$
Vậy $2<x<3+\sqrt{5}$
Có gì khúc mắc b hỏi lại nhé <3

Ok. Mình hiểu rồi nhé cảm ơn cậu nhiều. Mà đây gọi là phương pháp gì thế cậu?

 

[Alice_www]

Ok. Mình hiểu rồi nhé cảm ơn cậu nhiều. Mà đây gọi là phương pháp gì thế cậu?

Đây gọi là phương pháp hàm đặc trưng
PP này áp dụng nhiều trong các bài bpt, pt mức độ vận dụng ấy