Bất phương trình hay

[socola01]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

giải BPT này giúp em nhé, em ko hiểu lắm về phần điều kiện nên khi giai? các bác viết rõ ràng, và cụ thể phần này ra nhé, THANKS

1. [TEX]\sqrt{x + 2} - \sqrt{x + 1} \le\ \sqrt{x}[/TEX]

2. [TEX]\sqrt{1+ x} - \sqrt{1 - x} \ge \ x[/TEX]

3. [TEX]{\frac{2x}{\sqrt{2x+ 9}} < {\sqrt{2x + 1} - 1}[/TEX]

4. [TEX]{\sqrt{x + \frac{1}{x^2}} + {\sqrt{x - \frac{1}{x^2}} > \frac{2}{x}[/TEX]

5. [TEX]\frac{{\sqrt{-3x^2 + x +4}} +2} {x} {< }2 [/TEX]

 

[miko_tinhnghich_dangyeu]

giải BPT này giúp em nhé, em ko hiểu lắm về phần điều kiện nên khi giai? các bác viết rõ ràng, và cụ thể phần này ra nhé, THANKS



2. [TEX]\sqrt{1+ x} - \sqrt{1 - x} \ge \ x[/TEX]

bài này dùng phương pháp nhân liên hợp
Dkxd:[TEX] x\leq1 [/TEX]
[TEX]\Rightarrow \frac{2x}{\sqrt{1+ x} +\sqrt{1 - x}} \geq x[/TEX]

[TEX]\Rightarrow x ( \frac{2}{\sqrt{1+ x} +\sqrt{1 - x}}-1) \geq 0[/TEX]

Lại có theo cosi :

[TEX]\sqrt{1+ x} \leq \frac{2+x}{2}[/TEX]

[TEX]\sqrt{1- x} \leq \frac{2-x}{2}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \frac{2}{\sqrt{1+ x} +\sqrt{1 - x}}-1 \geq 0[/TEX]

+ TH1: [TEX]\frac{2}{\sqrt{1+ x} +\sqrt{1 - x}}-1=0 \Rightarrow x=0[/TEX]

+TH2: [TEX]\frac{2}{\sqrt{1+ x} +\sqrt{1 - x}}-1 >0 \Rightarrow x\geq0[/TEX]


Kết hợp với đk => [TEX]x=[0;1][/TEX]

 

[miko_tinhnghich_dangyeu]

giải BPT này giúp em nhé, em ko hiểu lắm về phần điều kiện nên khi giai? các bác viết rõ ràng, và cụ thể phần này ra nhé, THANKS

1. [TEX]\sqrt{x + 2} - \sqrt{x + 1} \le\ \sqrt{x}[/TEX]

đkxd [TEX]x\geq 0[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \sqrt{x + 2} \le\ \sqrt{x}+ \sqrt{x + 1}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow x+2 \leq 2x+1+2\sqrt[]{x(x+1)}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow 1-x \leq 2\sqrt[]{x(x+1)} [/TEX]

[TEX]\left[\begin{1-x<0}\\{\left{\begin{1-x\geq0}\\{(1-x)^2\leq4(x(x+1)}} [/TEX]

[TEX]\left[\begin{x>1 phuong trinh luon dung }\\{x=[\frac{-3+\sqrt[]{12}}{3};1]} [/TEX]

 

[miko_tinhnghich_dangyeu]

giải BPT này giúp em nhé, em ko hiểu lắm về phần điều kiện nên khi giai? các bác viết rõ ràng, và cụ thể phần này ra nhé, THANKS

1. [TEX]\sqrt{x + 2} - \sqrt{x + 1} \le\ \sqrt{x}[/TEX]

2. [TEX]\sqrt{1+ x} - \sqrt{1 - x} \ge \ x[/TEX]

3. [TEX]{\frac{2x}{\sqrt{2x+ 9}} < {\sqrt{2x + 1} - 1}[/TEX]

4. [TEX]{\sqrt{x + \frac{1}{x^2}} + {\sqrt{x - \frac{1}{x^2}} > \frac{2}{x}[/TEX]

5. [TEX]\frac{{\sqrt{-3x^2 + x +4}} +2} {x} {< }2 [/TEX]

bài 3 cậu làm tương tự như bài 2 ý , cũng nhân liên hợp

bài cuối cậu chuyển 2 sang VT rối quy đồng
nhớ xét từng điều kiện của x >0 hoặc x<0 (x#0)
sau đó chuyển vế : 1 vế chứa căn còn 1 vế chứa biểuthuwcas rồi bình phương lên là đc


p/s : tối phải đi học rùi !!nên không làm hết được xin lỗi ha

 

[plokias]

bài 4
xét x<0 thi biểu thức thứ 2 ở vế trái <0 -> không thoả mãn
x>0 nhân cả 2 vế cho x
đặt 2 biểu thúc trong căn là a,b ta có a^2-b^2=2
bpt -> a-b<1

 

[tuyn]

3. [TEX]{\frac{2x}{\sqrt{2x+ 9}} < {\sqrt{2x + 1} - 1}[/TEX]

ĐK: x \geq -1/2
[TEX]BPT \Leftrightarrow \frac{2x}{\sqrt{2x+9}} < \frac{2x}{\sqrt{2x+1}+1}[/TEX]
[TEX]+)TH1: -\frac{1}{2} \leq x < 0 [/TEX]
[TEX]BPT \Leftrightarrow \frac{1}{\sqrt{2x+9}} > \frac{1}{\sqrt{2x+1}+1} \Leftrightarrow \sqrt{2x+1}+1 > \sqrt{2x+9} \Leftrightarrow ...[/TEX]
[TEX]+)TH2: x \geq 0[/TEX]
[TEX]BPT \Leftrightarrow \sqrt{2x+1}+1 < \sqrt{2x+9} \Leftrightarrow ....[/TEX]

4. [TEX]{\sqrt{x + \frac{1}{x^2}} + {\sqrt{x - \frac{1}{x^2}} > \frac{2}{x}[/TEX]

[TEX]DK: x \geq 1[/TEX]
[TEX]BPT \Leftrightarrow \frac{\sqrt{x^3+1}+\sqrt{x^3-1}}{x} > \frac{2}{x} \Leftrightarrow \sqrt{x^3+1}+\sqrt{x^3-1} > 2 \Leftrightarrow 2x^3+2\sqrt{x^6-1} > 2 \Leftrightarrow \sqrt{x^6-1} > 1-x^3(1)[/TEX]
Vì x \geq 1 \Rightarrow VT (1) \geq 0,VP(1) \leq 0 \Rightarrow Tập nghiệm x > 1