Bất phương trình có tham số

[tranthuchuyen]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm m để m^2x + m( x+1) - 2(x-1) > 0 với mọi -2 \leq x \leq 1.
Đáp án của tớ là 0<m<2 nhưng không biết đúng không? Vì đáp án sách ra khác

 

[vodichhocmai]

Tìm m để m^2x + m( x+1) - 2(x-1) > 0 với mọi -2 \leq x \leq 1.
Đáp án của tớ là 0<m<2 nhưng không biết đúng không? Vì đáp án sách ra khác

Bạn giải sai vì ............................................................................

 

[tranthuchuyen]

tớ kiểm tra lại rồi có chỗ nhầm nghiệm. Đáp án của sách là 0< m <3/2

 

[tutooo]

bài nằy bạn làm thế nào? có phải xét y=x.m^2 + m(x+1) - 2(x-1) > 0. m là biến số, x là tham số
cái này hình như chia ra 2 trường hợp
đồ thị bề lõm hướng lên trên trên tức là [TEX]0 < x \leq1[/TEX]
đồ thị bề lõm hướng xuống dưới. [TEX] -2 \leq x < 0 [/TEX]

cách này hơi rắc rối nhưng chắc là làm được

 

[vodichhocmai]

Chú ý bài giải này nhầm điều kiện.

Tìm m để m^2x + m( x+1) - 2(x-1) > 0 với mọi 1 \leq x \leq 2.
Đáp án của tớ là 0<m<2 nhưng không biết đúng không? Vì đáp án sách ra khác

[TEX]x(m^2+m-2)> -2-m[/TEX]

Nếu [TEX]m=1[/TEX] bất phương luôn đúng .

Nếu [TEX]m=2[/TEX] bất phương VN .

Nếu [TEX]m>2\cup m<1[/TEX] thì :

[TEX](Bpt)\Leftrightarrow x>\frac{-2-m}{m^2+m-2} [/TEX]

[TEX](ycbt)\Leftrightarrow \frac{-2-m}{m^2+m-2}<1 \Leftrightarrow m^2+2m>0[/TEX]

Kết hợp điều kiện ta được . [TEX]0<m<1\cup m<-2[/TEX]

Nếu [TEX]1<m<2[/TEX] thì :

[TEX](Bpt)\Leftrightarrow x<\frac{-2-m}{m^2+m-2} [/TEX]

[TEX](ycbt)\Leftrightarrow \frac{-2-m}{m^2+m-2}>2 \Leftrightarrow 2m^2+3m-2>0[/TEX]

Kết hợp điều kiện ta được . [TEX]1<m<2[/TEX]

Vậy tóm lại :

[TEX]\left[0<m<2\\m\le -2[/TEX]

Chú ý bài giải này nhầm điều kiện.

 

[vodichhocmai]

tớ kiểm tra lại rồi có chỗ nhầm nghiệm. Đáp án của sách là 0< m <3/2

Nhầm : bài giải mình trên đoạn [1;2] lận.......................trời

 

[thhien93]

Tìm m để m^2x + m( x+1) - 2(x-1) > 0 với mọi -2 \leq x \leq 1.
Đáp án của tớ là 0<m<2 nhưng không biết đúng không? Vì đáp án sách ra khác

BPT [TEX]\Leftrightarrow[/TEX] (m^2+m-2)x+m+2>0
[TEX]\Leftrightarrow[/TEX] (m+2) ((m-1)x+1)>0
m=1: đúng với moi x
m>1 [TEX]\Rightarrow[/TEX] m+2>0[TEX]\Rightarrow[/TEX] (m-1)x+1>0 [TEX]\Leftrightarrow[/TEX] x>[TEX]\frac{-1}{m-1}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow[/TEX] [TEX]\frac{-1}{m-1}[/TEX][TEX]\leq-2[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow[/TEX]1<m<3/2
m<1:Nếu m>-2 BPT [TEX]\Leftrightarrow[/TEX] (m+1)x+1>0[TEX]\Leftrightarrow[/TEX]x<[TEX]\frac{-1}{m-1}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow[/TEX][TEX]\frac{-1}{m-1}>1[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow[/TEX]0<m<1
Nếu m<-2 BPT [TEX]\Leftrightarrow[/TEX](m-1)x+1<0
[TEX]\Leftrightarrow[/TEX]x>[TEX]\frac{-1}{m-1}[/TEX]>0:ko thoả mãn dk
Kết luận: 0<m<3/2