Bất phương trình chứa x ở mũ và cơ số

[solskjaer95]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1)$ \dfrac{ 2^{1-x} - 2x +1 } { 2^x - 1}<0$
2)$ log_{x^2}16 + log_{2x} 64 =3$

 

[truongduong9083]

Câu 1
Gợi ý:
Nhận xét hàm số $f(x) = 2^{1-x}-2x+1$ là hàm số nghịch biến trên R
Bất phương trình xét hai trường hợp
$\bullet$ Nếu $\left\{ \begin{array}{l} f(x) > 0 \\ 2^x - 1< 0 \end{array} \right.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} f(x )>f(1) \\ x < 0 \end{array} \right.$
$\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} x < 1 \\ x < 0 \end{array} \right.$
$\Rightarrow x < 0$
$\bullet$ xét tương tự trường hợp
$\left\{ \begin{array}{l} f(x )< 0 \\ 2^x - 1> 0 \end{array} \right.$ nhé

 

[nguyenbahiep1]

câu 1

xét hàm

[TEX]f(x) = 2^{1-x} -2x +1 \\ f'(x) = - 2^{1-x}.ln 2 - 2 < 0 [/TEX]

vậy hàm trên nghịch biến trên R ta có f(1) = 0

vậy hàm đổi dấu qua x = 1

tức x < 1 thì f(x) > 0 và x > 1 thì f(x) < 0

mẫu thì dễ dàng xét dấu rồi nó đổi dấu qua x = 0

vậy ta lập bảng xét dấu như bình thường và đáp án là

x < 0 hoặc x > 1

câu 2

[TEX]dk: x > 0 , \not= \frac{1}{2}, 1 \\ \frac{1}{2}.log_x 16 + \frac{log_x 64}{log_x2x} = 3 \\ 2.log_x 2 + \frac{6.log_x2}{log_x2+1} = 3 \\ u = log_x 2 [/TEX]

tự làm nốt được rồi

 

[hoang853]

Câu 2
điều kiện x>0 và x khác 1
[TEX]\frac{1}{log_16(x^2)}[/TEX] + [TEX]\frac{1}{log_64(2x)}[/TEX]
[TEX]\frac{2}{log_2(x)}[/TEX] + [TEX]\frac{6}{log_2(x)}[/TEX]
đặt a=[TEX]log_2(x)[/TEX] ta được:
[TEX]\frac{2}{a}[/TEX] + [TEX]\frac{6}{1+a}[/TEX]
a=\frac{-1}{3} suy ra [TEX]log_2(x)=\frac{-1}{3}[/TEX]
x=2^(\frac{-1}{3}