Toán 10 Bất phương trình chứa tích - thương

[giangha13062013]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Xác định tất cả giá trị của tham số m sao cho $$-1 \leq \frac{x^{2}+5x+m}{2x^{2}-3x+2} < 7$$ với mọi x thuộc R

Em giải bài này ra vô nghiệm nhưng không biết đúng không? Mọi người giúp em với ạ :<

 

[System32]

Xác định tất cả giá trị của tham số m sao cho $$-1 \leq \frac{x^{2}+5x+m}{2x^{2}-3x+2} < 7$$ với mọi x thuộc R

Em giải bài này ra vô nghiệm nhưng không biết đúng không? Mọi người giúp em với ạ :< View attachment 152656

Em sai từ phần xét điều kiện để bất phương trình có nghiệm

Xét hàm số $f(x) = ax^2+bx+c$ có $\Delta = b^2 - 4ac$

1) $\Delta < 0 \implies f(x) \cdot a > 0 \text{ } \forall x \in R$ $\text{ }$ ($f(x)$ luôn cùng dấu với $a$)

2) $\Delta = 0 \implies f(x) \cdot a > 0 \text{ } \forall x \in R \text{ \ } \left\{\frac{-b}{2a}\right\}$ ($f(x)$ luôn cùng dấu với $a$ ngoại trừ $x = \frac{-b}{2a}$)

3) $\Delta > 0 \implies f(x) \cdot a > 0 \text{ }\forall x \in (-\infty, x_1) \cup (x_2, +\infty)$ ($f(x)$ luôn cùng dấu với $a$ với $x \in (-\infty, x_1) \cup (x_2, +\infty)$ với $x_1, x_2$ là 2 nghiệm của phương trình $f(x)=0$ và $x_1 < x_2$)

Do đó, để $f(x) = 3x^2 + 2x + m + 2 \ge 0$ với $\forall x \in R$ thì $\Delta ' \le 0 \implies m \ge -\frac{5}{3} (1)$ (do $a=3 > 0$)
Tương tự với $g(x) = 13x^2 - 26x + 14 - m > 0 \implies m < 1 (2)$

Từ $(1)$ và $(2)$ suy ra kết quả của bài toán