Toán 10 Bất phương trình chứa tích - thương

giangha13062013

Học sinh tiến bộ
Thành viên
28 Tháng mười 2018
459
1,887
186
Phú Thọ
THCS Văn Lang
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Xác định tất cả giá trị của tham số m sao cho 1x2+5x+m2x23x+2<7-1 \leq \frac{x^{2}+5x+m}{2x^{2}-3x+2} < 7 với mọi x thuộc R

Em giải bài này ra vô nghiệm nhưng không biết đúng không? Mọi người giúp em với ạ :< 20200418_162311.jpg
 

System32

Học sinh chăm học
Thành viên
25 Tháng chín 2018
343
348
101
Hà Nội
THPT Marie Curie
Xác định tất cả giá trị của tham số m sao cho 1x2+5x+m2x23x+2<7-1 \leq \frac{x^{2}+5x+m}{2x^{2}-3x+2} < 7 với mọi x thuộc R

Em giải bài này ra vô nghiệm nhưng không biết đúng không? Mọi người giúp em với ạ :< View attachment 152656
Em sai từ phần xét điều kiện để bất phương trình có nghiệm

Xét hàm số f(x)=ax2+bx+cf(x) = ax^2+bx+cΔ=b24ac\Delta = b^2 - 4ac

1) Δ<0    f(x)a>0 xR\Delta < 0 \implies f(x) \cdot a > 0 \text{ } \forall x \in R  \text{ } (f(x)f(x) luôn cùng dấu với aa)

2) Δ=0    f(x)a>0 xR  {b2a}\Delta = 0 \implies f(x) \cdot a > 0 \text{ } \forall x \in R \text{ \ } \left\{\frac{-b}{2a}\right\} (f(x)f(x) luôn cùng dấu với aa ngoại trừ x=b2ax = \frac{-b}{2a})

3) Δ>0    f(x)a>0 x(,x1)(x2,+)\Delta > 0 \implies f(x) \cdot a > 0 \text{ }\forall x \in (-\infty, x_1) \cup (x_2, +\infty) (f(x)f(x) luôn cùng dấu với aa với x(,x1)(x2,+)x \in (-\infty, x_1) \cup (x_2, +\infty) với x1,x2x_1, x_2 là 2 nghiệm của phương trình f(x)=0f(x)=0x1<x2x_1 < x_2)


Do đó, để f(x)=3x2+2x+m+20f(x) = 3x^2 + 2x + m + 2 \ge 0 với xR\forall x \in R thì Δ0    m53(1)\Delta ' \le 0 \implies m \ge -\frac{5}{3} (1) (do a=3>0a=3 > 0)
Tương tự với g(x)=13x226x+14m>0    m<1(2)g(x) = 13x^2 - 26x + 14 - m > 0 \implies m < 1 (2)

Từ (1)(1)(2)(2) suy ra kết quả của bài toán
 
  • Like
Reactions: giangha13062013
Top Bottom