Xét hàm số
f(x)=ax2+bx+c có
Δ=b2−4ac
1)
Δ<0⟹f(x)⋅a>0 ∀x∈R (
f(x) luôn cùng dấu với
a)
2)
Δ=0⟹f(x)⋅a>0 ∀x∈R {2a−b} (
f(x) luôn cùng dấu với
a ngoại trừ
x=2a−b)
3)
Δ>0⟹f(x)⋅a>0 ∀x∈(−∞,x1)∪(x2,+∞) (
f(x) luôn cùng dấu với
a với
x∈(−∞,x1)∪(x2,+∞) với
x1,x2 là 2 nghiệm của phương trình
f(x)=0 và
x1<x2)