Toán 8 Bất phương trình bậc nhất một ẩn

[Phan Mai Anh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh rằng:
a, [tex]a^{2} + b^{2} - 2ab \geq 0[/tex]
b, [tex]\frac{a^{2} + b^{2}}{2} \geq ab[/tex]
c, a(a + 2) < [tex](a + 1)^{2}[/tex]
d, [tex]m^{2}+ n^{2} + 2 \geq 2(m + n)[/tex]
e, (a + b)[tex](\frac{1}{a} + \frac{1}{b})[/tex] [tex]\geq 4[/tex] (với a>0, b>0)

 

[realme427]

a, a2+b2−2ab≥0

$a^2+b^2-2ab=(a-b)^2\geq 0$

 

[Blue Plus]

Chứng minh rằng:
a, [tex]a^{2} + b^{2} - 2ab \geq 0[/tex]
b, [tex]\frac{a^{2} + b^{2}}{2} \geq ab[/tex]
c, a(a + 2) < [tex](a + 1)^{2}[/tex]
d, [tex]m^{2}+ n^{2} + 2 \geq 2(m + n)[/tex]
e, (a + b)[tex](\frac{1}{a} + \frac{1}{b})[/tex] [tex]\geq 4[/tex] (với a>0, b>0)

a. $ bpt \Leftrightarrow (a - b)^2 \ge 0 $ (luôn đúng)
b. $ bpt \Leftrightarrow a^2 + b^2 \ge 2ab \Leftrightarrow (a - b)^2 \ge 0 $ (luôn đúng)
c. $ a(a + 2) < a(a + 2) + 1 = (a + 1 - 1)(a + 1 + 1) + 1 = (a + 1)^2 - 1 + 1 = (a + 1)^2 $
d. $ bpt \Leftrightarrow m^2 - 2m + 1 + n^2 - 2n + 1 \ge 0 \Leftrightarrow (m - 1)^2 + (n - 1)^2 \ge 0 $ (luôn đúng)
e. $ (a + b)\left (\dfrac1a + \dfrac1b \right ) \ge 4 \\\Leftrightarrow \dfrac{(a + b)^2}{ab} \ge 4 \\\Leftrightarrow (a + b)^2 \ge 4ab \\\Leftrightarrow (a - b)^2 \ge 0 $
(luôn đúng)

 

[_Evin_]

b,Bất đẳng cô sy (trong trường hợp a,b>0)
a2+b2 >= 2ab
=>đpcm
c.nhân ra chuyển vế.....trừ đi còn -1<0 =>đpcm
d,tách ra đưa thành 2 hằng đẳng thức >=0=>đpcm..//nhớ có trường hợp dấu = xảy ra khi//
e.Áp dụng.1/a + 1/b >= 4/(a+b)//dấu = xảy ra khi//

 

[Hoàng Tử Lang Thang]

bạn _Evin_ có cần phức tạp vấn đề như vậy k? đưa về hằng đẳng thức là ra mà?!!!

 

[_Evin_]

bạn _Evin_ có cần phức tạp vấn đề như vậy k? đưa về hằng đẳng thức là ra mà?!!!

theo cách làm của từng người

 

[Nguyễn Kim Ngọc]

Chứng minh rằng:
a, [tex]a^{2} + b^{2} - 2ab \geq 0[/tex]
b, [tex]\frac{a^{2} + b^{2}}{2} \geq ab[/tex]
c, a(a + 2) < [tex](a + 1)^{2}[/tex]
d, [tex]m^{2}+ n^{2} + 2 \geq 2(m + n)[/tex]
e, (a + b)[tex](\frac{1}{a} + \frac{1}{b})[/tex] [tex]\geq 4[/tex] (với a>0, b>0)

Câu e/
[tex](a + b)(\frac{1}{a} + \frac{1}{b}) \geq 4<=>\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\geq 2[/tex]
và áp dung bđt cosi cho 2 số ko âm