bất đẳng thức_mọi người giúp giùm nha

[hungredbull]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

chứng minh rằng với mọi x,y thuộc R+, ta có:
[TEX](1+x)(1+\frac{x}{y})({1+\frac{4}{\sqrt{y}}})^{2}\geq 81[/TEX]

 

[vodichhocmai]

chứng minh rằng với mọi x,y thuộc R+, ta có:
[TEX](1+x)(1+\frac{x}{y})({1+\frac{4}{\sqrt{y}}})^{2}\ge 81[/TEX]

[TEX]\left{ x \to 0\\ y= +\infty[/TEX] [TEX]\ \ \[/TEX]

Sai đề sao giúp đây Đau đầu quá

 

[braga]

$$(1+x)(1+\frac{y}{x})(1+\frac{4}{\sqrt{y}})^2$$
$$=(1+x)(1+\frac{4}{\sqrt{y}})(1+\frac{y}{x})(1+ \frac{4}{\sqrt{y}})$$
$$\ge (1+\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt[4]{y}})^2.(1+\frac{2.\sqrt[4]{y}}{\sqrt{x}})^2\ge (1+2)^4=81$$

 

[hungredbull]

$$(1+x)(1+\frac{y}{x})(1+\frac{4}{\sqrt{y}})^2$$
$$=(1+x)(1+\frac{4}{\sqrt{y}})(1+\frac{y}{x})(1+ \frac{4}{\sqrt{y}})$$
$$\ge (1+\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt[4]{y}})^2.(1+\frac{2.\sqrt[4]{y}}{\sqrt{x}})^2\ge (1+2)^4=81$$

cách giải của BRAGA ngắn gọn quá mình không hiểu được.bạn có thể hướng dẫn kỹ thêm chút đỉnh được không.có thể áp dụng loại nào của bất đẳng thức