Bất đẳng thức

[trana2]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cùng giải bài này nha:
Cho a,b,c là độ dài ba cạnh một tam giác, p la nử chu vi của tam giác đó.CMR:
(p-a)(p-b)(p-c) \leq abc/8

 

[boon_angel_93]

Cùng giải bài này nha:
Cho a,b,c là độ dài ba cạnh một tam giác, p la nử chu vi của tam giác đó.CMR:
(p-a)(p-b)(p-c) \leq abc/8

[TEX](p-a)=\frac{a+b+c}{2}-a=\frac{a+b+c-2a}{2}=\frac{b+c-a}{2}>0[/TEX](BDT t/g)
tt:[TEX]p-b>0,p-c>0[/TEX]
áp dụng cô si có:[TEX]\sqr{(p-a).(p-b)}\leq\frac{p-a+p-b}{2}[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]\sqr{(p-a).(p-b)}\leq\frac{1}{2}.c[/TEX] (1)

tt có: [TEX]\sqr{(p-b).(p-c)}\leq\frac{1}{2}.a[/TEX] (2)

[TEX]\sqr{(p-a).(p-c)}\leq\frac{1}{2}.b[/TEX] (3)
từ(1),(2),(3)\Rightarrowdpcm

 

[heomap2310]

ta có : ( p-a) =[TEX] \frac{a+b+c}{2}[/TEX] - a =[TEX] \frac{b+c-a}{2}[/TEX]
tương tự với b và c thì bđt cần CM \Leftrightarrow (a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)\leq abc
cái này quá quen thuộc rồi