Bất đẳng thức

[trinhthiphuong1]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Các bạn giải hộ mình bài bất đẳng thức này với:
Cho các số thực dương x,y,z thỏa mãn điều kiện : [TEX]{x^2} + {y^2} + {z^2} =3[/TEX]
Chứng minh :[TEX]\frac{{xy}}{z} + \frac{{yz}}{x} + \frac{{z{\rm{x}}}}{y} \ge 3[/TEX]

 

[lamtrang0708]

bạn ghi nhầm đê` rùi hay sao ý phải là x+y+z=3 thì đăt biêu thưc' của bạn là A
áp dụng côsi cho 2 số dương
xy:z + xz :y lơ'n hơn họăc = 2
tương tư công vê' thì 2A lơn' hơn or = 6
chia cả 2 vê' cho 2 -> đpcm

 

[quyenuy0241]

Các bạn giải hộ mình bài bất đẳng thức này với:
Cho các số thực dương x,y,z thỏa mãn điều kiện : [TEX]{x^2} + {y^2} + {z^2} =3[/TEX]
Chứng minh :[TEX]\frac{{xy}}{z} + \frac{{yz}}{x} + \frac{{z{\rm{x}}}}{y} \ge 3[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow(\frac{{xy}}{z} + \frac{{yz}}{x} + \frac{{z{\rm{x}}}}{y})^2 \ge 9 \Leftrightarrow \frac{x^2y^2}{z^2}+\frac{x^2z^2}{y^2}+\frac{y^2.z^2}{x^2}+2(x^2+y^2+z^2) \ge 9[/TEX]
Vậy chỉ cần CM:
[tex]\frac{x^2y^2}{z^2}+\frac{x^2z^2}{y^2}+\frac{y^2.z^2}{x^2} \ge 3[/tex]
AM-GM:
[tex]\frac{x^2y^2}{z^2}+\frac{x^2z^2}{y^2} \ge 2x^2[/tex]
[tex]\frac{x^2z^2}{y^2}+\frac{y^2z^2}{x^2} \ge 2z^2[/tex]
[tex]\frac{x^2y^2}{z^2}+\frac{y^2z^2}{x^2} \ge 2y^2[/tex]
Cộng các BDT trên được DPCM

 

[trinhthiphuong1]

cảm ơn quyenuy 0241 rất nhiều có thế thôi mình không nghĩ ra , *** thật.

 

[bigbang195]

Các bạn giải hộ mình bài bất đẳng thức này với:
Cho các số thực dương x,y,z thỏa mãn điều kiện : [TEX]{x^2} + {y^2} + {z^2} =3[/TEX]
Chứng minh :[TEX]\frac{{xy}}{z} + \frac{{yz}}{x} + \frac{{z{\rm{x}}}}{y} \ge 3[/TEX]

Sử dụng BDT [TEX](a+b+c)^2 \ge 3(ab+bc+ac)[/TEX] thử xem .

 

[trinhthiphuong1]

Sử dụng BDT [TEX](a+b+c)^2 \ge 3(ab+bc+ac)[/TEX] thử xem .

Mình chưa làm được theo hướng làm của cậu
Cậu làm cụ thể theo hướng làm của cậu xem nào ?

 

[phuongbac98]

Sử dụng BDT [TEX](a+b+c)^2 \ge 3(ab+bc+ac)[/TEX] thử xem .

theo BĐT làm trên ta có
[TEX](\frac{xy}{z} + \frac{yz}{x} + \frac{zx}{y})^2 \ge 3(\frac{xy}{z}.\frac{yz}{x} +\frac{yz}{x}.\frac{zx}{y}+\frac{zx}{y}.\frac{xy}{z} = 3(y^2+z^2+x^2)=3.3=9[/TEX] \Rightarrowđpcm

 

[king_math96]

bài này thi vô địch Pháp năm nào rồi đó chỉ tiếc là không nhớ ra.

 

[sieuthamtu_sieudaochit]

bài này thi vô địch Pháp năm nào rồi đó chỉ tiếc là không nhớ ra.

Chính xác là Pháp-2005
P/s. Bài viết không đủ kí tự,