bất đẳng thức

[huu_thuong]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho [TEX]x, y, z[/TEX] là 3 số dương, chứng minh [TEX] \frac{x^3}{y} + \frac{y^3}{z} + \frac{z^3}{x} \geq xy + yz + xz[/TEX]

 

[son_9f_ltv]

cho x, y, z là 3 số dương, chứng minh x^3/y + y^3/z + z^3/ x >= xy + yz + xz

sửa đề đã
cho x, y, z là 3 số dương, chứng minh
[TEX]\sum{\frac{x^3}{y}} \ge \sum{xy} [/TEX]
cộng thêm
[TEX]\sum xy [/TEX] rồi sử dụng cauchy sau đó áp dụng bdt
[TEX]\sum{x^2} \ge \sum{xy}[/TEX]
ok!!

 

[bigbang195]

cho x, y, z là 3 số dương, chứng minh x^3/y + y^3/z + z^3/ x >= xy + yz + xz

Cách khác theo Cauchy-Schwarz
[TEX]VT=\sum \frac{x^4}{xz} \ge \frac{(\sum x^2)^2}{\sum xy} \ge \sum xy[/TEX]
vì [TEX]\sum x^2 \ge \sum xy[/TEX]

 

[takotinlaitrungten]

ko phải là bdt nhưng .....ai làm dc cho mình xem với
CM tích ab(a-b)(a+b) chia hết cho 3 với mọi số nguyên a và b

 

[nawasaki]

ko phải là bdt nhưng .....ai làm dc cho mình xem với
CM tích ab(a-b)(a+b) chia hết cho 3 với mọi số nguyên a và b

[TEX]ab(a-b)(a+b)=ab(a^2-b^2)=ab(a^2-1-b^2+1)=a(a-1)(a+1)b-ab(b-1)(b+1)[/TEX]