Toán 8 Bất đẳng thức

[minhanhjane]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a,b,c đôi một khác nhau. Chứng minh: a^2 + b^2 / (a-b)^2 + b^2 + c^2/ (b - c)^2 + c^2 + a^2 / (c - a)^2 >= 5/2

 

[aviaiva]

Chứng minh sử dụng phương pháp cộng hết:

Lấy a^2 + b^2 / (a-b)^2 + b^2 + c^2/ (b - c)^2 + c^2 + a^2 / (c - a)^2 >= 5/2

= (a^2 + b^2) / (a-b)^2 + (b^2 + c^2) / (b-c)^2 + (c^2 + a^2) / (c-a)^2 >= 5/2

Suy ra: (a^2 + b^2) / (a-b)^2 >= 1/2, (b^2 + c^2) / (b-c)^2 >= 1/2, (c^2 + a^2) / (c-a)^2 >= 1/2

Cộng hết 3 phần trên ta có:

a^2 + b^2 / (a-b)^2 + b^2 + c^2/ (b - c)^2 + c^2 + a^2 / (c - a)^2 >= 3/2

Vì 3/2 >= 5/2 => điều phải chứng minh.